有这样一个问题：探究函数y＝
的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值：
则m的值为 ；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质 ；
(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ；
的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝
的自变量x的取值范围是 ；(2)下表是y与x的几组对应值：
| x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| y | … |  | m |  | 0 | ﹣1 | 3 | 2 |  |  |  | … |
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质 ；
(5)若函数y＝
的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ；
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更新时间：2019-01-23 18:11:18
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，
为半圆
直径
上一动点，
为半圆上一定点，连接
和
，
平分
交于点
，连接
和
．如果
，
，设
，两点间的距离为
，，两点间的距离为
，，两点间的距离为
．
小明根据学习函数经验，分别对函数
和
随自变量
变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
（1）按表中自变量值进行取点、画图、测量，得到了和与几组对应值：
问题：上表中的
；
（2）在同一平面直角坐标系
中（见图
，描出补全后的表中各组数值所对应的点
和
，并画出函数和的图象；
（3）结合函数的图象，解决问题：当
为等腰三角形时，
的长度约为 （结果精确到
．
为半圆直径上一动点，为半圆上一定点，连接和，平分交于点，连接和．如果，，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．小明根据学习函数经验，分别对函数
和随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
（1）按表中自变量
值进行取点、画图、测量，得到了和与几组对应值：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.50 | 2.27 | 2.47 |
| 3.73 | 4.56 | 5.46 |
| 2.97 | 2.20 | 1.68 | 1.69 | 2.19 | 2.97 | 3.85 |
；（2）在同一平面直角坐标系
中（见图，描出补全后的表中各组数值所对应的点和，并画出函数和的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当
为等腰三角形时，的长度约为 （结果精确到．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】小明对函数
的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为
或
时，函数值都为
；当自变量的值为
或
时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质： ；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线
与函数
有三个交点，则
；
②已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式
的解集： ．
的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为或时，函数值都为；当自变量的值为或时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质： ；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线
与函数有三个交点，则 ；②已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数
，结合已有的学习经验，完成下列各小题．
（1）请在下列表格空白处填入恰当的数据：
（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数的图象；
（3）根据你所画的该函数图象，写出该函数所具有的一条性质______；
（4）结合你所画的函数图象，直接写出方程
的近似解为：______（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在下列表格空白处填入恰当的数据：
| … | -5 | -2 | -1 | 0 | 0.5 | 1.5 | 4 | 7 | … | ||
| … | 2 | 1 | 0 | 3 | 9 | 3 | 1 | 2 | … |
的图象；（3）根据你所画的该函数图象，写出该函数所具有的一条性质______；
（4）结合你所画的函数图象，直接写出方程
的近似解为：______（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2，双曲线
经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O．
（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由
经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O． （1）求点A的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
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倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角．
中，
，若
为卓越角，
的度数为________；
中，
，
，求
，点
、
的图象上，点
的值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】（1）阅读下面的材料：
如果函数
＝f（）满足：对于自变量x的取值范围内的任意
，
，
（1）若＜，都有f（）＜f（），则称f（）是增函数；
（2）若＜，都有f（）＞f（），则称f（）是减函数．
例题：证明函数f（）＝
（＞0）是减函数．
证明：设0＜＜，
f（）﹣f（）＝
＝
＝
．
∵0＜＜，
∴﹣＞0，＞0．
∴＞0.即f（）﹣f（）＞0．
∴f（）＞f（）．
∴函数f（）＝（＞0）是减函数．
（2）根据以上材料，解答下面的问题：
已知：函数f（）＝
（＜0），
①计算：f（﹣1）＝ ，f（﹣2）＝ ；
②猜想：函数f（）＝（＜0）是 函数（填“增”或“减”）；
③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．
如果函数
＝f（）满足：对于自变量x的取值范围内的任意，，（1）若
＜，都有f（）＜f（），则称f（）是增函数；（2）若
＜，都有f（）＞f（），则称f（）是减函数．例题：证明函数f（
）＝（＞0）是减函数．证明：设0＜
＜，f（
）﹣f（）＝＝＝．∵0＜
＜，∴
﹣＞0，＞0．∴
＞0.即f（）﹣f（）＞0．∴f（
）＞f（）．∴函数f（
）＝（＞0）是减函数．（2）根据以上材料，解答下面的问题：
已知：函数f（
）＝（＜0），①计算：f（﹣1）＝ ，f（﹣2）＝ ；
②猜想：函数f（
）＝（＜0）是 函数（填“增”或“减”）；③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如何通过代数推理证明反比例函数图像的性质？
代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．我们不妨来试试．
(1)性质：反比例函数
的图像是中心对称图形，对称中心是原点．
证明：在函数上任取一点
，
则点A关于原点对称的点B为（_____，______），
∵______________________，
∴点B也在反比例函数的图像上
∵点A是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上
∴反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是原点
(2)性质：反比例函数的图像关于直线
对称，关于直线
对称．
运用代数推理进行证明
(3)证明：对于反比例函数，当
时，y随x的增大而减小．
代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．我们不妨来试试．
(1)性质：反比例函数
的图像是中心对称图形，对称中心是原点．证明：在函数上任取一点
，则点A关于原点对称的点B为（_____，______），
∵______________________，
∴点B也在反比例函数
的图像上∵点A是反比例函数
上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上∴反比例函数
的图像是中心对称图形，对称中心是原点(2)性质：反比例函数
的图像关于直线对称，关于直线对称．运用代数推理进行证明
(3)证明：对于反比例函数
，当时，y随x的增大而减小．
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解答题-作图题
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(0.4)
名校
【推荐3】在函数学习中，我们经历“确定函数表法式—画函数图象—利用函数图象研究函数性质—利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数
的图象与性质并利用图象解决如下问题：的取值范围为__________；
（2）在坐标系中作出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：______________________；
（3）直接写出 当函数的图象与直线
有两个交点时，
的取值范围为_________________．
的图象与性质并利用图象解决如下问题：
的取值范围为__________；（2）在坐标系中作出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：______________________；
（3）
的图象与直线有两个交点时，的取值范围为_________________．
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