△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.
(1) 如图1，当点D在线段BC上时：
①求证：△AEB≌△ADC；②求证：四边形BCGE是平行四边形；
（2）如图2，当点D在BC的延长线上，且CD＝BC时，试判断四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由.
(1) 如图1，当点D在线段BC上时：
①求证：△AEB≌△ADC；②求证：四边形BCGE是平行四边形；
（2）如图2，当点D在BC的延长线上，且CD＝BC时，试判断四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由.
更新时间：2019-01-24 19:41:53
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【知识点】 利用平行四边形性质和判定证明解读
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较难
(0.4)
【推荐1】在
中，
．
【探索发现】
（1）
，直线
经过点
，过点
，
分别作
于点
，
于点
．
①如图1，请直接写出
，
，
三者之间的等量关系______；
②将直线绕着点逆时针旋转，使得直线与
边相交且
，其他条件不变，上述结论是否成立？在图2中画出图形，写出你的结论并证明；
【迁移运用】
（2）如图3，若，分别是
，
上的点，且
，
，连接
，
相交于点
，求
的度数；
（3）若，分别是
，延长线上的点，且
，
，直线，相交于点．若
，
，直接写出的值是________．
中，．【探索发现】
（1）
，直线经过点，过点，分别作于点，于点．①如图1，请直接写出
，，三者之间的等量关系______；②将直线
绕着点逆时针旋转，使得直线与边相交且，其他条件不变，上述结论是否成立？在图2中画出图形，写出你的结论并证明；【迁移运用】
（2）如图3，若
，分别是，上的点，且，，连接，相交于点，求的度数；（3）若
，分别是，延长线上的点，且，，直线，相交于点．若，，直接写出的值是________．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在
中，，点P在斜边上，点D､E､F分别是线段
､
､
的中点，易知
是直角三角形．现把以点P为中心，顺时针旋转
，其中
．连接､､
．
（1）操作发现
如图2，若点P是的中点，连接
，可以发现
______
______；
（2）类比探究
如图3，中，
于点P，请判断
与
的大小，结合图2说明理由；
（3）拓展提高
在（2）的条件下，如果
，且
，在旋转的过程中，当以点C､D､F､P四点为顶点的四边形与以点B､E､F､P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段､､的长．
中，，点P在斜边上，点D､E､F分别是线段､､的中点，易知是直角三角形．现把以点P为中心，顺时针旋转，其中．连接､､．（1）操作发现
如图2，若点P是
的中点，连接，可以发现____________；（2）类比探究
如图3，
中，于点P，请判断与的大小，结合图2说明理由；（3）拓展提高
在（2）的条件下，如果
，且，在旋转的过程中，当以点C､D､F､P四点为顶点的四边形与以点B､E､F､P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段､､的长．
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中，
，
，点
延长线上一点，
，
，
，垂足为点
是平行四边形；
，如果
是等腰三角形，求线段
