【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，点在原点．
   
(1)如图2，现将正方形绕点按顺时针方向旋转，求此时点的坐标；
(2)如图3，将图1中的正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点边交轴于点．
①当点是边的中点时，求点的坐标；
②设的周长为，在旋转正方形的过程中，的值是否有变化？如果有变化，请说明变化的规律；如果没有变化，请求出的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为，点E是的中点，连接交于点F．
   
(1)求点F的坐标．
(2)若，求k的值．
(3)在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标.

【推荐3】△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CD，CB、CF三者之间的关系：________（不写过程）
(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，求证：CD＝CF＋CA．
(3)拓展延伸：如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝，CD＝2，求GE的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当平行于轴时，求的值；
(3)将抛物线点和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；
(4)以、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．

【推荐3】（1）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，M是BC的中点.求证：MD=ME.

（2）已知：如图，O是△ABC内任意一点，且满足∠1＝∠2，OD⊥AC于D, OE⊥AB于E，M是BC的中点。仿照第⑴问的思路，结合三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，求证：MD=ME.

【推荐1】（1）如图1，在中，，，，点D、E分别在边CA，CB上，且，，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是什么？请说明理由.

（2）将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）将绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，求CF的长.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点，如图．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接AP、BP、CP，记△ABP的面积为S₁，△CBP的面积为S₂，若＝，求P点坐标；
(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点A、C、D重合），连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DP′，旋转角等于∠ADB，连接PP′，BP，若∠P′PB＝90°，求点P的坐标．

【推荐3】如图，已知△BAD≌△EBC，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为________；
（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；
（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；
(2)为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值；
(3)已知点Q在x轴上，若以点A，B，Q为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点Q的坐标．

【推荐3】如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
(2)将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90∘，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．