【推荐1】在锐角△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D．

(1)如图1，过点B作BG⊥AC于点G，求证：AC=BF；
(2)动点P从点D出发，沿射线DB运动，连接AP，过点A作AQ⊥AP，且满足．
①如图2，当点P在线线段BD上时，连接PQ分别交AD、AC于点M、N．请问是否存在某一时刻使得△APM和△AQN成轴对称，若有，求此刻∠APD的大小；若没有，请说明理由．
②如图3，连接BQ，交直线AD与点F，当点P在线段BD上时，试猜想BP和DF的数量关系并证明；当点P在DB的延长线上时，若，请直接写出的值．

【推荐2】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点M在AD上，且AM＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿B﹣C﹣D﹣A向终点A运动，运动时间为t秒．

(1)当点P在BC边上时，BP＝      ，CP＝      ．（用含t的代数式表示）
(2)点P在运动过程中，△ABP是直角三角形时，t的取值范围为       ．
(3)点P在运动过程中，△DMP是等腰三角形时，t的值为       ．
(4)连接CM，当点P在线段CM的垂直平分线上时，t的值为      ．

【推荐2】如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案	乙方案
分别取，的中点E，F	作于点E，于点F

请回答下列问题：
(1)对以上方案的判断，你认为正确的是：（       ）
A．甲方案可行，乙方案不可行       B．甲方案不可行，乙方案可行
C．甲乙两方案均可行             D．甲乙两方案均不可行
(2)选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明；
我选的是方案：
证明：
(3)在（2）的基础上，若，，则的面积为__________．