【推荐1】如图，是的直径，C，D是上的点且，过点D作交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐2】阅读下列材料，完成相应学习任务：
四点共圆的条件
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．
求证：过点A、B、C、D可作一个圆．
证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
学习任务：
（1）材料中划线部分结论的依据是　 　．
（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：　 　（填字母代号即可）
A、函数思想     B、方程思想     C、数形结合思想     D、分类讨论思想
（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．

【推荐3】如图，在中，是边上的点，以为直径的与，，分别交于点，，，且是的中点．

(1)求证；
(2)连接，当时，若，求的长．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为弧BC中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O 的半径．

【推荐2】如图，在中、，以为直径作，过点B作，且，射线交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，⊙O是的外接圆，的平分线交⊙O于点，交于点，过点作直线∥．

（1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求的长．

【推荐1】如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．

　

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)M为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标；
(3)将抛物线在之间的部分记为图象L，将图象L在直线上方部分沿直线翻折，其余部分保持不动，得到一个新的函数图象，记这个函数的最大值为a，最小值为b，若，请直接写出t的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点，分别在轴正半轴与轴正半轴上，是对角线.点从点出发向点运动（不与点，重合），到达点时停止运动，射线交轴于点，，交轴于点，交轴于点，连结，.
（1）求证：；
（2）请探究：的面积是否变化？若不变化，试求出的面积；若变化，请说明理由；
（3）当为何值时，是等腰直角三角形；
（4）过点作，垂足为点，请直接写出点运动的路线长.

【推荐3】如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．