探索规律,观察下面由※组成的图案和算式,并解答问题.
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)试写出1+3+5+7+9+…+19= ;
(2)试写出1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= ;
(3)请用上述规律计算:
①101+103+105+107+…+2017+2019;
②(2m+1)+(2m+3)+(2m+5)+…+(2n+7)(其中n>m)(列出代数式即可)
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)试写出1+3+5+7+9+…+19= ;
(2)试写出1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= ;
(3)请用上述规律计算:
①101+103+105+107+…+2017+2019;
②(2m+1)+(2m+3)+(2m+5)+…+(2n+7)(其中n>m)(列出代数式即可)
更新时间:2019-03-26 11:23:48
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】拓展题:
①观察下列各式:…请将猜想到的规律用自然数的代数式表示
②计算:
③若+,求的平方根
④已知:字母、满足,求 的值.
①观察下列各式:…请将猜想到的规律用自然数的代数式表示
②计算:
③若+,求的平方根
④已知:字母、满足,求 的值.
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知一些两位数相乘的算式:62×11,78×69,34×11,63×67,18×22,15×55,12×34,54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形:
(1)观察已知算式,选出具有共同特征的3个算式,并用文字描述它们的共同特征;
(2)分别计算你选出的算式.观察计算的结果,你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗?请用文字描述这个规律;
(3)证明你发现的规律;
(4)在已知算式中,找出所有可以应用(或经过转化可以应用)上述规律的算式,并将它们写在横线上: .
(1)观察已知算式,选出具有共同特征的3个算式,并用文字描述它们的共同特征;
(2)分别计算你选出的算式.观察计算的结果,你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗?请用文字描述这个规律;
(3)证明你发现的规律;
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】我们知道简便计算的好处,事实上,简便计算在好多地方都存在,观察下列等式:
152=1×2×100+25=225,
252=2×3×100+25=625,
352=3×4×100+25=1225,
…
(1)根据上述格式反映出的规律填空:952= ;
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果 ;
(3)这种简便计算也可以推广应用:
①个位数字是5的三位数的平方,请写出1952的简便计算过程及结果,
②十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,请写出89×81的简便计算过程和结果.
152=1×2×100+25=225,
252=2×3×100+25=625,
352=3×4×100+25=1225,
…
(1)根据上述格式反映出的规律填空:952= ;
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果 ;
(3)这种简便计算也可以推广应用:
①个位数字是5的三位数的平方,请写出1952的简便计算过程及结果,
②十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,请写出89×81的简便计算过程和结果.
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适中
(0.65)
【推荐1】观察图,解答下列问题.
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有1个小圆圈,第二层有3个圆圈,第三层有5个圆圈,…,第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去,第n层有______个圆圈.
(2)某层上有67个圆圈,这是第______层.
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.
比如:前两层的圆圈个数和或,由此得,.同样,
由前三层的圆圈个数和得:.
由前四层的圆圈个数和得:.
由前五层的圆圈个数和得:.
请你猜测,从1开始的n个连续奇数之和是多少?用公式把它表示出来______.
(4)计算:的和;
(5)计算:的和.
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有1个小圆圈,第二层有3个圆圈,第三层有5个圆圈,…,第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去,第n层有______个圆圈.
(2)某层上有67个圆圈,这是第______层.
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.
比如:前两层的圆圈个数和或,由此得,.同样,
由前三层的圆圈个数和得:.
由前四层的圆圈个数和得:.
由前五层的圆圈个数和得:.
请你猜测,从1开始的n个连续奇数之和是多少?用公式把它表示出来______.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,每个小方格边长为1,已知点,,,,,,,,…
(1)将图中的平面直角坐标系补画完整;
(2)按此规律,请直接写出点的坐标: , ;
(3)按此规律,则点的坐标为 .
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(2)按此规律,请直接写出点的坐标: , ;
(3)按此规律,则点的坐标为 .
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