【推荐1】如图，已知直角，、，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
   

【推荐2】请阅读下列材料，完成相应的任务．

认识“倍长中线法” 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法． 如图1，在中，是边上的中线，延长到点H．使．连接．在和中，，，，所以，（依据），进一步可得到，等结论．

任务：
(1)上述材料中的依据是______；
(2)如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于点F，，求证：；
(3)如图3，在中，D为边的中点，已知，，，请你直接写出的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接
   
(1)求点的坐标及四边形的面积
(2)在轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合）给出下列结论：①的值不变；②的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值

【推荐3】如图，在平行四边形中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，．
（1）求证：AE平分；
（2）若，，求平行四边形的面积．

【推荐1】如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E、连接BF；若．求证：四边形ABEF是菱形．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足为点O，点O是线段AC的中点．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AD=5，AC=6，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为边AB和CD的中点，连接DE，DB，BF．

(1)求证：．
(2)若，证明：四边形DEBF是菱形．