23. 【问题】如图①,在a×b×c(长×宽×高,其中a,b,c为正整数)个小立方块组成的长方体中,长方体的个数是多少?
【探究】
探究一:
(1)如图②,在2×1×1个小立方块组成的长方体中,棱AB上共有1
+2
==3条线段,棱AC,AD上分别只有1条线段,则图中长方体的个数为3×1×1
=3.
(2)如图③,在3×1×1个小立方块组成的长方体中,棱AB上共有1
+2
+3
==6条线段,棱AC,AD上分别只有1条线段,则图中长方体的个数为6×1×1
=6.
(3)依此类推,如图④,在a×1×1个小立方块组成的长方体中,棱AB上共有1
+2
+…
+a
=线段,棱AC,AD上分别只有1条线段,则图中长方体的个数为
______.
探究二:
(4)如图⑤,在a×2×1个小立方块组成的长方体中,棱AB上有
条线段,棱AC上有1
+2
==3条线段,棱AD上只有1条线段,则图中长方体的个数为
×3×1
=.
(5)如图⑥,在a×3×1个小立方块组成的长方体中,棱AB上有
条线段,棱AC上有1
+2
+3
==6条线段,棱AD上只有1条线段,则图中长方体的个数为
______.
(6)依此类推,如图⑦,在a×b×1个小立方块组成的长方体中,长方体的个数为
______.
探究三:
(7)如图⑧,在以a×b×2个小立方块组成的长方体中,棱AB上有
条线段,棱AC上有
条线段,棱AD上有1
+2
==3条线段,则图中长方体的个数为
×
×3
=.
(8)如图⑨,在a×b×3个小立方块组成的长方体中,棱AB上有
条线段,棱AC上有
条线段,棱AD上有1
+2
+3
==6条线段,则图中长方体的个数为
______.
【结论】如图①,在a×b×c个小立方块组成的长方体中,长方体的个数为
______.
【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中,长方体的个数为
______.
【拓展】
如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体,那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少?请通过计算说明你的结论.