如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2019-04-06 07:29:13
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，平面直角坐标系中，直线
与x轴、y轴分别交于点
，
直线
经过点A，并与y轴交于点C．
(1)求直线
的函数表达式及c的值；
(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线
，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为 ．点E的坐标为 ；（均用含t的式子表示）
(3)在（2）的条件下，当点P在线段
上时，探究是否存在某一时刻，使
？若存在，求出此时
的面积；若不存在，说明理由．
与x轴、y轴分别交于点，直线经过点A，并与y轴交于点C．(1)求直线
的函数表达式及c的值；(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线
，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为 ．点E的坐标为 ；（均用含t的式子表示）(3)在（2）的条件下，当点P在线段
上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在，说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式．
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与x轴交于点
，与y轴交于点B，与直线
交于点
．
的面积为4，求点P的坐标；
作直线
轴，点Q在直线
上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
解答题-作图题
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【推荐1】下表给出一个二次函数的一些取值情况：
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)利用表中所给的数据，在下面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像；
(3)根据图象直接写出当
满足________时，
．
| … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
 | … |  | 0 | 1 | 0 | | … |
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)利用表中所给的数据，在下面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像；
(3)根据图象直接写出当
满足________时，．
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【推荐2】在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线
，已知绳子最低点距离地面
米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示．
(1)求立柱AB的长度；
(2)一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线
的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；
(3)若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线的开口大小与抛物线
的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的距离．
，已知绳子最低点距离地面米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示．(1)求立柱AB的长度；
(2)一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线
的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；(3)若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线
的开口大小与抛物线的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的距离．
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，顶点为点M，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
，求此时抛物线解析式；
与抛物线交于P、Q两点，若
，求m的取值范围：
与x轴交于点N，判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐1】如图，二次函数
与x轴、分别交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．连接CA、CB．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标 ；∠BCO= °;
（2）点P是抛物线对称轴上一个动点， 当PA+PC的值最小时，点P的坐标是 ；
（3）在（2）的条件下，以点O为圆心，OA长为半径画⊙O，点F为⊙O上的动点，
值最小，则最小值是 ；
（4）点D是直线BC上方抛物线上的一点，是否存在点D使∠BCD=∠CAO－∠ACO，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．
与x轴、分别交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．连接CA、CB．（1）直接写出抛物线的顶点坐标 ；∠BCO= °;
（2）点P是抛物线对称轴上一个动点， 当PA+PC的值最小时，点P的坐标是 ；
（3）在（2）的条件下，以点O为圆心，OA长为半径画⊙O，点F为⊙O上的动点，
值最小，则最小值是 ；（4）点D是直线BC上方抛物线上的一点，是否存在点D使∠BCD=∠CAO－∠ACO，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，已知二次函数
的图象顶点在轴上，且
，与一次函数
的图象交于轴上一点
和另一交点
.
求抛物线的解析式；
点
为线段
上一点，过点作
轴，垂足为
，交抛物线于点
，请求出线段
的最大值.
的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.求抛物线的解析式；点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.
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与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为
．
的值最小时，求点P的坐标．
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【推荐1】计算：
(1)
．
(2)如图，
的对角线
相交于点O，在上取两点E，F，使
．求证：四边形
是平行四边形．
(1)
．(2)如图，
的对角线相交于点O，在上取两点E，F，使．求证：四边形是平行四边形．
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【推荐2】
与
是两块全等的含
的三角板，按如图①所示拼在一起，
与
重合．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）取中点
，将
绕点顺时针方向旋转到如图
位置，直线
与
分别相交于
两点，猜想
长度的大小关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形
为菱形．并说明理由．
与是两块全等的含的三角板，按如图①所示拼在一起，与重合．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）取
中点，将绕点顺时针方向旋转到如图位置，直线与分别相交于两点，猜想长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形
为菱形．并说明理由．
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