【推荐1】如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t．

(1)______，______，______；
(2)t为何值时的面积为？
(3)t为何值时的面积最大？

【推荐2】某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．
(2)若，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算．
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数．

【推荐1】如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x=-1.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积最大值；若没有，请说明理由.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D（1，4），与y轴相交于点C（0，3），与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）
(1)求该抛物线的解析式
(2)连结CD，BD，求四边形OCDB的面积．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．

(1)求点A、B、C的坐标；
(2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M．
①当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式；
②当点P在线段上时，是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．