【推荐1】如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于O，A两点
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使的面积等于3，求点B的坐标；
(3)对于（2）中的点B，在此抛物线（y轴右侧）上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
注：平面直角坐标系中的两点，之间的距离公式：
．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数的图象过点和点，且点C与点B关于坐标原点对称．
(1)求该二次函数解析式，并判断点C是否在此函数的图象上，并说明理由；
(2)若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；
(3)若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC的面积的最大值．

【推荐3】已知二次函数．
(1)若函数图象过点，求函数表达式及其顶点坐标．
(2)当时，y的最小值为，求n的值．

【推荐1】艺术节同学们想完成一副边长为8米的正方形作品，设计图案如图所示：四周阴影是四个全等矩形，用材料甲制作；中心区域是正方形，用乙材料制作．两种材料耗材成本如下表：

材料	甲	乙
价格（元/米2）	6	4

设矩形的较短边的长为x米，材料的总费用为y元．
(1)的长为_________米（用含x的代数式表示）．
(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(3)为了美观，中心正方形区域面积大于16平方米，则预算制作费用360元够吗？请用函数的增减性来说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上．
(1)求此时抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；
(3)已知点为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.

【推荐1】矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用．如图，若矩形管的两边长，
若点分别从同时出发，在边上沿AB方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为秒，的面积为．求面积的最大值；
若点在边上，从点出发，沿方向以每秒的速度匀速运动，点在边上，从中点出发，沿方向以每秒的速度匀速运动，当点运动到中点时，点开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点运动时间为秒，的面积为．求与的函数关系式．

【推荐2】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ．若设运动时间为t（s）（0<t<2），解答下列问题：

（1）当t为何值时？PQ//BC？
（2）设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系？
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知△中，，，边上的高，直角梯形的底在边上，，点、分别在边、上，且∥，，垂足为，设的长为，直角梯形的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；