【推荐1】如图，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC，∠B=∠C．求证：

（1）△ABD≌△ACE；
（2）BE=CD．

【推荐2】如图，在等边中，分别是上的点，且与相交于点，求的值．

【推荐3】已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点E在射线上．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，过点D作交射线于点F，当时，求的度数．

【推荐1】如图，中，，点是中点，连接，过点作．

(1)尺规作图：过点作直线于点（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；
(2)求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，中，

(1)求作边的垂直平分线，交于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求的大小．

【推荐3】如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．

实践与操作：
(1)①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；
②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；
③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．
推理与运用：
(2)①求证：四边形BFDE是平行四边形；
②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．

【推荐1】如图，平行四边形中，与相交于点O，点P为中点，交于点E，连接，．
   
(1)求证：平行四边形为菱形；
(2)若，，
①求的值．
②求的长．

【推荐2】在中，分别是的中点．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中面积为面积一半的所有的三角形和四边形．

【推荐3】如图，经过点的直线与轴交于点，与直线交于点，是直线上的一个动点（点与，不重合），过点作轴的平行线，分别交直线和轴于点，，设动点的横坐标为．

(1)求的值和直线的解析式；
(2)当时，求的值；
(3)作轴，交直线于点．在点运动过程中，是否存在某一时刻，使得，，，四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．