【推荐2】如图，，点是的延长线上的一点，交于点，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

【推荐3】已知如图8所示，∠1=∠2，∠C=∠D，你能推断DF∥AC吗？试说明你的理由.

【推荐1】如图，在中，，，交于，，求的长．

【推荐2】如图，为的高，为的角平分线，若，．求的度数．
   

【推荐1】如图1，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
   
(1)求证：；
(2)如图2，若和的平分线、相交于点，且与分别相交于点．
①以线段为边的“8字型”有__________个，以点为交点的“8字型”有__________个；
②若，求的度数；
③若角平分线中角的关系改为，试探究与之间存在的数量关系，并证明理由．

【推荐2】（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图（1），已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点、．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
   

【推荐3】在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．

(1)如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC与BD的数量关系为　 　；
②∠AMB的度数为　 　．
(2)如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数．

【推荐1】如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；
（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B'C′D′的顶点A′、B′两点的坐标．

【推荐2】如图，已知：．

（1）请你添加一个条件，使与全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个）
（2）根据你所添加的条件，说明与全等的理由．

【推荐3】如图，直角三角形，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．．

(1)求证：；
(2)若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．