【推荐1】如图，是的直径，是的切线，交于E，点D在上，满足．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

【推荐2】如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB于点D，过B点作AP的垂线交PC于点F．
（1）求证：E是CD的中点；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】某商场为了庆祝“五一”劳动节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”如图琳琳对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成，并在底部的中心即图仪中的处固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下“不倒翁”就会左摇右晃，还不会完全倒下去，琳琳画出剖面图，如图，圆弧的圆心为，过的木杆长为，的延长线与地面直线交于点，，为圆弧的半径，长为如图，作为木杆的支架，且，关于对称弧的长为．

(1)当时，试说明“不倒翁”所在圆弧与直线的位置关系；
(2)在（1）的条件下，求木杆的顶端点到直线的距离的长．

【推荐3】如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，CE＝2，求⊙O的半径和线段BE的长．