【推荐1】中，，，点为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交射线，于点、．

（1）如图1，当时，正方形的面积为，的面积为，直接写出与的数量关系；
（2）如图2，当点在线段上，与不垂直时，求证：；
（3）如图3，当点、分别在线段、的延长线上时，问、、有怎样的数量关系？证明你的结论．

【推荐2】有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，边AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

【推荐3】如图①，在平面直角坐标系中，等边的顶点，的坐标分别为，，点是轴正半轴上一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．

（1）并判断的形状，说明理由．
（2）如图②，当在线段上运动时，的周长随点的移动而变化，求出的最小周长．
（3）当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．
（1）当AE＝8时，求EF的长；
（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

【推荐3】在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=CD，点F为DE边上一点，连接AF，作FG⊥AF交直线DC于点G．
（1）如图1，填空：∠ADE=_____；
（2）如图1，连接AG，若DF=EF，AD=4，求△AFG的面积；
（3）如图2，若DF≠EF时，求证：CG=DF．