【推荐1】如图，在中，，于点D，求证：．
   

【推荐2】（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；
   
（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．

【推荐3】如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．
（1）当＝时，求证：AE＝BE；
（2）当点P在什么位置时，AF＝EF？证明你的结论．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．

【推荐2】如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2．试判断PM与PN的数量关系，并说明你的理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；
求证：（1）
（2）

【推荐1】如图，菱形的对角线和交于点，分别过点作，和交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当时，求的长．

【推荐2】图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备.磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，.
   

图1                                                            图2

(1)当时，求证：是的切线；
(2)在磨盘转动过程中，求的最大值和最小值.

【推荐3】【探究】如图，P是等边三角形内的一点，连接，以为边作，且，连接．

(1)直接写出与之间的关系．
(2)若，，，连接，判断的形状，并说明理由．
(3)【应用】如图，P是等腰直角三角形内的一点，，，且，，，求的大小．

【推荐1】已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：BEC∽BCH；
（2）如果BC＝3，BE＝2，求BH的长．

【推荐2】如图，已知四边形是菱形，点E、F分别是边的中点，连接．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求菱形的面积．

【推荐3】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，在四边形ABCD中，当AC⊥BD时，则四边形ABCD是垂直四边形.

(1)在①矩形 ②菱形 ③正方形中，一定是垂直四边形的有__________（填序号）；
(2)如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD²+BC²＝AB²+CD²；
(3)如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝8，BC＝6，求GE的长．