【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE＝2∠CBE．
（1）请说明EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．
（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的圆，并标出圆与AB的交点D，与AC的交点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的圆中，
①求证：DE//BC；
②求线段DE的长．

【推荐3】如图所示，Rt△ABC中∠ACB＝90°，斜边AB与⊙O相切于D，直线AC过点O并于⊙O相交于E、F两点，BC与DF交于点G，DH⊥AC于H．

(1)求证：∠B＝2∠F；
(2)若HE＝4，cosB＝，求DF的长．

【推荐1】已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=，求CD的长．
   

【推荐2】如图，四边形是的内接四边形，连接，，延长至点，为锐角．
   
(1)若平分，求证：；
(2)若，，求的周长．

【推荐3】如图，已知是弦上一点．

(1)用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接，，．
(2)求证：．
证明：∵是的垂直平分线，
∴ ① ，
∴，
∵，
∴，
∴，（其依据是 ② ）
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，（其依据是 ③ ）
∵，
∴ ④ ，
∵，
∴，
∴．