如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动(不包含点B、C)，连接DP，交AB于点M，作BE⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．
(1)如图a，当点P在CB的延长线上时，
①求证：DF=BE；
②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；
(2)如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；
(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=
：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．
(1)如图a，当点P在CB的延长线上时，
①求证：DF=BE；
②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；
(2)如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；
(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=
：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．
更新时间：2019-06-03 09:29:25
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（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；
（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；
（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为______．
（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；
（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；
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【推荐2】△ABD、△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形
（1）如图①，当
时，四边形PEDC为____________________；
（2）猜想：当△PAB满足相应的条件：①PA=PB；②∠APB=150°其中的一个或两个时，顺次连接P、E、D、C四点所构成的四边形是特殊四边形，选择其中的一种情况加以证明：
当满足条件__________时，构成的四边形为___________，请写出证明过程；
（3）如图②，△APB中，AB=2，∠APB=90°，请直接写出四边形PEDC面积的最大值______．
（1）如图①，当
时，四边形PEDC为____________________；（2）猜想：当△PAB满足相应的条件：①PA=PB；②∠APB=150°其中的一个或两个时，顺次连接P、E、D、C四点所构成的四边形是特殊四边形，选择其中的一种情况加以证明：
当满足条件__________时，构成的四边形为___________，请写出证明过程；
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【推荐3】已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．
（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标．
（2）连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．如图2，若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与
的值．
（3）①如图1，当点M为DE的中点时，求a的值．
②在①的前提下，并且当a＞4时，OP的延长线上存在点Q，使得EQ+
PQ有最小值，请直接写出EQ+PQ的最小值．
（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标．
（2）连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．如图2，若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与
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②在①的前提下，并且当a＞4时，OP的延长线上存在点Q，使得EQ+
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【推荐1】数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．
（1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；
（3）深入探究
如图3，若AD=3AB，探究得：
的值为常数t，则t=____．
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（1）操作发现：当k＝1时，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，发现此情况下线段BE和线段AD存在特殊的数量和位置关系：数量关系： ；位置关系： ；（请直接写出答案）
（2）问题产生：当k＝1时，如图2，将△DCE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接BE、AD，在此情况下（1）中的结论是否还成立呢？请给予你的解释或证明；
（3）问题延伸：将（2）中的条件“k＝1”调整为“k＝2”，如图3，其它条件不变：
①求此条件下线段BE和线段AD数量关系和位置关系；
②在旋转过程中，当E点恰好落在线段AB上时，若BC＝1，求点C到直线AD的距离．
（1）操作发现：当k＝1时，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，发现此情况下线段BE和线段AD存在特殊的数量和位置关系：数量关系： ；位置关系： ；（请直接写出答案）
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中，
，
，点
从点
出发，以每秒4个单位长度的速度沿边
运动，到点
停止，过点
交
于点
，把
绕点
，点
落在线段
上，设点
(秒)
的长，(用含
的平分线上时
的长
重合部分图形的周长为
，当点
从点
运动，当点
上时
