【推荐1】某书店推出“传承红色基因、讲好遵义故事”图书销售方案，现有A、B两种型号的图书共80套，这两种型号图书的进价、售价如下表所示：

图书类型	进价（元/套）	售价（元/套）
A	40	60
B	50	75

（1）若书店的进货款为3700元，则这两种型号图书各购进多少套？
（2）设购进A型号图书x套，书店销售这两种型号图书的总利润为y元．
①请求出y关于x的函数解析式；
②若书店规定B型图书的进货数量不超过A型图书数量的2倍，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？

【推荐2】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克．计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的件数有几种方案？
（2）以上方案那种利润最大？是多少元？

【推荐3】某商店决定购进A，B两种纪念品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A种纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元．
(1)每件A种纪念品的进价为___元，每件B种纪念品的进价为___；
(2)若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？
(3)已知一件A种纪念品可获利5元，一件B种纪念品可获利3元，若纪念品能全部卖出，试问在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案可获利最多，最多为多少？

【推荐1】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整:
(1)函数中自变量x的取值范围是_________.
(2)下表是y与x的几组对应值.

x	…	-3	-2	-1	0			2	3	4	5	…
y	…	-	-	-4	-5	-7	m	-1	-2	-	-	…

求m的值；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，发现下列特征:该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_________越来越靠近而永不相交.

【推荐2】【问题提出】
在数学兴趣小组的研讨中，小明提出自己遇到的问题：解不等式．
【问题探究】
数学老师启发小明尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数和函数的图象，从函数角x度看，解不等式相当于求双曲线在抛物线上方的点的横坐标的取值范围．

（1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为______，所以的解集为______．
【类比探究】
（2）受此启发，小明尝试解不等式．经过分析，小明发现需要借助函数和函数______的图象来求解．请在图2中画出相应的函数图象，并得出不等式的解集为______．
【拓展应用】
（3）小明想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组，并进行了一些准备，如图3所示．请根据小明的思路分析，直接写出该不等式组的解集______．

【推荐3】如图,O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA =10，sin∠AOB =，反比例函数y = (k>0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点F为BC的中点，求△OBF的面积．