【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知，且a，b满足．
   
(1)求A，B两点的坐标；
(2)如图2，连接，若，于点E，点C与点B关于y轴对称，点M是线段上的一点，且，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若点N是线段上的一个点，点P是延长线上的一点，且，连接交y轴于点Q，过点N作轴于点H，求的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，点为正方形的两个顶点，点和在第一象限．
   
(1)求点的坐标；
(2)求直线的函数表达式；
(3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若面积是面积的倍，求点的坐标；
(3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线过点，，D为抛物线的顶点．
   
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求的正切值；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使和相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C；抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过B，C两点．

(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
(2)抛物线与x轴的另一个交点为点A，在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)在直线的下方的抛物线上，是否存在一点N，使的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出当为直角三角形时点P的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

【推荐2】如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为．

(1)求证：；
(2)设正方形的面积为，求证：；
(3)若，当变化时，说明正方形的面积为随的变化情况．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
(1)当矩形EFPQ为正方形时，求正方形的边长；
(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；
(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线BC匀速向右运动（当矩形的顶点Q到达C点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

【推荐1】如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E为y轴上一动点．
①若CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限，当线段PQ＝AB时，求∠CED的正切值；
②若点G是直线x＝1上一点，当△CEG与△AOC相似时，请直接写出点E的坐标．

【推荐2】如图1，在正方形中，，点在边上，且，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交)于点，交的延长线于点．
　　　   
（1）       ；
（2）如图2，将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为；设为半圆上一点．
①当点落在边上时，求点与线段之间的最短距离；
②当半圆交于两点时，若的长为，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与x轴的负半轴交于点C．

(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接．
①如果与线段交于点E，且，求的正切值；
②如果与y轴交于点F，以为半径的，与以为半径的外切，求点D的坐标．