【推荐1】如图，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，已知A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点为P．

(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；
(2)对称轴与线段BC的交点为Q，将线段PQ绕点Q，按顺时针方向旋转120°，请判断旋转后点P的对应点P′是否还在抛物线上，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点M，使△MOC与△BCP相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M的坐标（不必书写求解过程）．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC.

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为线段AC上方抛物线上一动点，过点P作轴交AC于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移个单位，得到新抛物线，M是新抛物线的对称轴上一点，在（2）问的条件下，若是以AP为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

【推荐3】如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）求△ABC的内切圆半径；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，（点在点的左侧）．

(1)求该抛物线的解析式和对称轴；
(2)若，求点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长；
(4)以点D为旋转中心，将点B绕点D顺时针旋转得到点，直接写出点落在抛物线上时点D的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线C_1：y=ax²－1
（1）若抛物线过点A（1，0），求抛物线C₁的解析式；
（2）将（1）中的抛物线C₁平移，使其顶点在直线L₁：y=x上，得到抛物线C₂，若直线L₁与抛物线C₂交于点C、D，求线段CD的长；
（3）将（1）中的抛物线C₁绕点A旋转180°后得到抛物线C₃，直线y=kx－2k＋4与抛物线C₃只有唯一交点，求符合条件的直线l的解析式．

【推荐1】问题背景：如图（1），在矩形中，过作于，交于，图中与相似的三角形有多个，试写出其中一个三角形并证明．
尝试运用：如图（2），在四边形中，，点为上一点，过点作交的延长线于点，交于点，求证：．
拓展创新：如图（3），在四边形中，，，，点，分别在边，上，连接，．若，求的值．
   

【推荐2】用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．
（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；
（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．
探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
   
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴相交于，两点，点在点的左侧，与轴相交于点，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点，都在轴上．

(1)求抛物线解析式；
(2)设点横坐标为，
用含有的代数式表示点的横坐标为______直接填空；
当矩形为正方形时，求点的坐标；
连接，当与垂直时，求点的坐标；
(3)过顶点作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时，点的坐标．