【推荐1】如图，将正方形的对角线绕点逆时针旋转得到，连接．点满足//，且//，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求．

【推荐2】已知：线段a，AE⊥AF，垂足为点A．
求作：四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AE，AF上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB．

【推荐3】（2019•永春校级月考）判定一个三角形是不是等腰三角形，我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题：
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C．

（1）当旋转角为β＝20°，∠A′B′C＝　　°；
（2）当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D，求证：D是A′B′的中点；
（3）如图2，E是AC边上的点，且AEAC，P是A′B′边上的点，且∠A′PC＝60°，连接EP，已知AC＝α，当β＝　　°时，EP长度最大，最大值为　　．

【推荐1】如图，为直径，为上一点，点是的中点，于．

(1)在射线作一点，使是的切线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连结，若，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，点是圆上一点，点是的中点，，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，的半径是3，求的长．

【推荐3】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．

【推荐1】如图，在矩形中，点E、F分别在、上，且，垂足为M．

(1)若矩形为正方形，求证：；
(2)若，求证：矩形为正方形．

【推荐2】如图所示，O是矩形的对角线的交点，，．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求矩形的面积．

【推荐3】如图，在矩形中，，，是边上的任意一点与、不重合），作，交于点．

(1)判断与是否相似，并说明理由．
(2)连接，若，试求出此时的长．