【推荐1】如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，轴，，双曲线的一支经过点．将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在轴的正半轴上，的对应线段恰好经过点．
（1）求点的坐标．
（2）判断点是否在双曲线另一支上，并说明理由．

【推荐3】如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝的图象的交点为点B、D．

（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）求S_△AOB；
（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．