背景材料:
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们知道这种模型称为手拉手模型.
例如:如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,AE=AD,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是手拉手模型,在这个模型中易得到△ABD≌△ACE.
学习小组继续探究:
(1)如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,请作出一个手拉手图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并连接BE,CD,证明BE=CD;
(2)小刚同学发现,不等腰的三角形也可得到手拉手模型,例如,在△ABC中AB>AC,DE∥BC,将三角形ADE旋转一定的角度(如图3),连接CE和BD,证明△ABD∽△ACE.
学以致用:
(3)如图4,四边形ABCD中,∠CAB=90°,∠ADC=∠ACB=α,tanα=,CD=5,AD=12.请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们知道这种模型称为手拉手模型.
例如:如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,AE=AD,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是手拉手模型,在这个模型中易得到△ABD≌△ACE.
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(1)如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,请作出一个手拉手图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并连接BE,CD,证明BE=CD;
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更新时间:2019-06-26 20:24:43
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①如果,求的长;
②如果是直角三角形,求的长.
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(2)连接、,若是以为腰的等腰三角形,求的长;
(3)不难发现,当与边相切时,与平行四边形的边有三个公共点,随着的变化,与平行四边形的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的的值的取值范围______.
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(3)在运动过程中,当::时直接写出的值.
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