【推荐1】如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．

   

（1）求证：；
（2）已知，，且，求的长．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.
（1）如图1，已知点A（0,1）.
①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为        ；
②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=        ;
（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是                     ;
②求b的取值范围;
（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.

【推荐1】一块直角三角形木板，它的一条直角边，面积．甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积大．

【推荐3】知识背景：我们在《全等三角形》一章中学习了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．

(1)问题初探：如图，中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)方法迁移：如图，是等边三角形，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，则、、之间有怎样的数量关系？直接写出答案，不写过程
(3)类比再探：如图，中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以一边作，使，，连接，则             直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线
(4)拓展创新：如图，是等边三角形，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，猜想的度数，并说明理由．