四边形
是
的圆内接四边形，线段
是的直径，连结
．点
是线段
上的一点，连结
，且
，
的延长线与
的延长线相交于点
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）若
，
①求证：
为等腰直角三角形；
②求
的长度．
是的圆内接四边形，线段是的直径，连结．点是线段上的一点，连结，且，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）若
，①求证：
为等腰直角三角形；②求
的长度．
更新时间：2019-07-18 21:30:35
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，
中，
于点D，E是上一点，连接
，
．
(1)求证
；
(2)若
，求证：
；
(3)若
，
，求
的值．
中，于点D，E是上一点，连接，．(1)求证
；(2)若
，求证：；(3)若
，，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】如图，抛物线与
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段上的一个动点，过点作
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，点
为抛物线上一动点，在轴上是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根．（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点
在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形与矩形
相似，其中
，
，点E、F在直线上，且点C、D、G、H在直线的同侧，矩形沿直线左右平移，O为
的中点，直线
与直线
相交于点P（点P、D不重合），直线
与直线相交于点Q（点Q、C不重合），试探究
与
之间的数量关系．
（1）如图1，平移矩形，当
，点A、E重合时，线段与之间的数量关系是 ；
【迁移探究】
（2）继续平移矩形，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，若
，
，
，平移矩形，连接
交于点M，当
是直角三角形时，请直接写出OA的长．
综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形
与矩形相似，其中，，点E、F在直线上，且点C、D、G、H在直线的同侧，矩形沿直线左右平移，O为的中点，直线与直线相交于点P（点P、D不重合），直线与直线相交于点Q（点Q、C不重合），试探究与之间的数量关系．
（1）如图1，平移矩形
，当，点A、E重合时，线段与之间的数量关系是 ；【迁移探究】
（2）继续平移矩形
，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；【拓展应用】
（3）如图3，若
，，，平移矩形，连接交于点M，当是直角三角形时，请直接写出OA的长．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题，如图①，在中，点D为边
的中点，以点D为圆心，为直径作圆，
的平分线交此圆于点P，点P在
内部，连接
．
求证，
的面积等于面积的一半．
并延长，交于点Q，利用
形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明；
【问题拓展】如图②，在四边形中
平分
．
，若
，则
面积的最大值为 ．
中，点D为边的中点，以点D为圆心，为直径作圆，的平分线交此圆于点P，点P在内部，连接．求证，
的面积等于面积的一半．
并延长，交于点Q，利用形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明；【问题拓展】如图②，在四边形
中平分．，若，则面积的最大值为 ．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．
（1）求证：∠BAF＝∠CBD；
（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，当AF＝2
时，求
的值．
（1）求证：∠BAF＝∠CBD；
（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，当AF＝2
时，求的值．
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中，
，
，
．以
，
并延长交
的长．
