【推荐1】游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？

【推荐2】某校九年级班级之间进行篮球循环赛，班与班之间都要进行1场比赛，循环赛打完共进行了15场比赛，该校九年级共有多少个班？

【推荐3】若参加一次篮球联赛的每两支球队之间都进行两场比赛，共要比赛30场，求共有多少支球队参赛？

【推荐1】已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程－(2k+3)x++3k+2=0的两个实数根．
（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

【推荐2】如图，在中，对角线和交于点，点、分别为、的中点，连接，．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB＝10，BC﹣AC＝2，求CE的长．

【推荐1】如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，
(1)求证: △AEF ≌ △BEC
(2)求△ABC的面积

【推荐2】阅读下列材料，并完成相应的任务．

尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形． 如图①，在中，，小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下： ①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线AP，则AP垂直平分BC．

(1)根据小明的作图方法，如图①，他得出“AP垂直平分BC”的依据是______；

(2)如图②，已知在四边形ABCD中，，，求作对角线BD的垂直平分线，小明只用无刻度直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线，请你帮助小明说明理由．

(3)请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：不写作法及证明，仅保留画图痕迹）
①如图③，与是全等的两个等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，请作出边AC的中点F；

②如图④，的四个顶点均在格点上，请作出对角线BD的一个三等分点E．

(4)如图⑤Rt中，，，，DE垂直平分AB，交边AB，AC于点D，E，将绕点A自由旋转，在旋转过程中，点D、E的对应点分别记为、，当点为线段的三等分点时，请直接写出BE的长．

【推荐3】如图，已知，，垂足分别为B、C，交于点D，，，，求的长．