【推荐1】如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

【推荐2】如图，点B，C在上，，，．求证：．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

【推荐1】如图，菱形的周长为，．对角线，交于点．求：

   

(1)这个菱形的对角线长；
(2)菱形的面积．

【推荐2】如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位得到△A₂B₂C₂；
（2）A₂点的坐标为　 　；
（3）请直接写出CC₁+C₁C₂＝　 　．

【推荐3】定义：如图，点，把线段分割成、、，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割．

(1)已知、把线段分割成，，，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
(2)已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．

【推荐1】如图，是的对角线，以点为圆心，长为半径作圆弧，交与点，连结并延长交于点，求证：．
   

【推荐2】在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，与交于点．
(1)如图1，求证：；
   
(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段的长都等于线段长的倍．

   

【推荐3】如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使得，连接．

(1)求证：平行且等于；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)若，求的长．

【推荐1】如图，在中，，是边上的中线，于点，交的延长线于点，若，求的度数．

【推荐2】阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB．
牛刀小试：
（1）在图1中，若AC＝6，BC＝8，其他条件不变，则CD＝　 　；
活学活用：
（2）如图2，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC＝26，BD＝24．求EF的长；
问题解决：
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以AB为边在AB上方作等边三角形ABD，连接CD，求CD的最大值．

【推荐3】如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为10m，端点B高墙角的水平距高BC长为6m．

(1)已知A端沿AC向下移动到A₁，AA₁=am，B端将沿CB方向移动到B₁，BB₁=bm．
①当a=1时，求b的值；
②当时，求a的值．
(2)在竹竿滑动的过程中，ABC面积有最_______值(填“大”或“小”)，该最值是____m²．