我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.
更新时间：2019-08-21 07:03:11
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】观察下列各式：
；
；
；
(1)填空：
______；
______．
(2)你发现的规律是______（用含
的式子表示）．
(3)用以上的规律计算：
．
；；；(1)填空：
______；______．(2)你发现的规律是______（用含
的式子表示）．(3)用以上的规律计算：
．
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐2】观察下列等式：
，
，
，将以上三个等式两边分别相加得：
．
(1)猜想并写出：
＝ ．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
＝ ；
(3)探究并计算：
．
，，，将以上三个等式两边分别相加得：．(1)猜想并写出：
＝ ．(2)直接写出下列各式的计算结果：
＝ ；(3)探究并计算：
．
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表示第
行第
表示第3行第2个数是20，记作
．
；
，则
，
；
”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数；如果不能，请说明理由；
的代表式表示
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试判断的形状；
（2）若
和
互为相反数 ，
的值
的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试判断
的形状；（2）若
和互为相反数 ，的值
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，
称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是： （把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，称为a，b这两个数的几何平均数，称为a，b这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是： （把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．
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，这样的方法称为“面积法”．
________________；
，
．求
的值．
，点
为底边
上任意一点，
，
，垂足分别为
，连接
．若
，利用上述“面积法”，求
的长．
