【推荐1】如图，在中，过点分别作边、上的高、，，求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，已知平分，．
（1）求证：；
（2）若点在上，且，求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．

【推荐1】(1)如图1，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；
(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；
解：PA+PB的最小值为　 　，PA+PB取最小值时点P的位置是　 　；
(3)如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB＝∠NQB．要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明)
解：确定点Q位置的简要步骤：　 　．

【推荐2】如图，将长方形纸片沿折叠得到图，点A，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点．

(1)若，求的度数．
(2)设，．
①请用含的代数式表示．
②当恰好平分时，求的度数．

【推荐3】活动一：用一张长方形纸片按下图的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？试说明理由．