【推荐1】下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．

已知：矩形．
求作：平行四边形，使．
作法：如图，①分别以，为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点，；②作直线；③以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接；④以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接．
则四边形即为所求作的平行四边形．根据小明设计的尺寸作图过程，填空：
(1)的大小为：________；
(2)根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是________；（填选项）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形

【推荐2】已知矩形中，是对角线，，，点P为边上的一个动点，动点P从点A出发沿边向点D运动，速度是，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿边向点A运动，速度是，是过点Q的直线，分别交、于点E，F；且运动过程中始终保持于点Q，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且，解答下列问题：

(1)连接，t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)连接、，设四边形的面积为，求y关于t的函数关系式；
(3)请从选择以下任意一题作答，我选        （若同时作答①和②，按①解答计分）．
①连接，是否存在某一时刻t，使点E在平分线上时，求t的值，若不存在，请说明理由；
②是否存在某一时刻t，使点F在垂直平分线上，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图 1，在矩形中，点是边上一点，点 在 延长线上，且．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，在上取一点，使 ，连接 交于点，令，
①求的度数 (请用含的代数式表示)；
②若，求证：四边形为正方形．

【推荐1】如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作的垂线与边、分别交于、．

求证：四边形是菱形．

【推荐1】已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F．当直线EF停止运动，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）．解答下列问题：

(1)用含t的代数式表示线段EF：　 　；
(2)当t为何值时，四边形ADFP是平行四边形；
(3)设四边形APFE的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻t，使得PF与EF的夹角为45°？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．
（1）求BD的长．
（2）已知动点P运动的速度为2cm/s，动点Q运动的速度为2.5cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由．
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a值．

【推荐1】如图，四边形内接于直径为10的圆O，与交于点E，且，．

(1)若，求；
(2)证明：；
(3)若，求四边形的面积．

【推荐2】在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是           ；在点中，连接点A与点        的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，⊙过的顶点、，交于，连接、、，．

（1）证明：为⊙的切线；
（2）平分交于，且分别交、⊙于、．已知，，求的值．