某班数学兴趣小组对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中
．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，现在画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出函数的一条性质 ；
（4）进一步探究函数图象解决问题：
①方程
有 个实数根；
②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线
，根据图象写出方程
的一个正数根约为 ．（精确到0.1）
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中
．| x | …… |  |  | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | …… |
| y | …… | 3 | m | 0 | 0.75 | 1 | 0.75 | 0 | 1.25 | 3 | …… |
（3）观察函数图象，写出函数的一条性质 ；
（4）进一步探究函数图象解决问题：
①方程
有 个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线
，根据图象写出方程的一个正数根约为 ．（精确到0.1）
更新时间：2019-09-13 22:33:41
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【推荐1】小明根据学习函数的经验，对函数
的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
(1)函数的自变量x的取值范围是_________________；
(2)下表是y与x的几组对应值：
写出表中m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；
①对于图像上两点
，
，若
，则
_______
（填“＞”，“＝”或“＜”）；
②当
时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数
的值，则k的取值范围是_______________．
的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．(1)函数
的自变量x的取值范围是_________________；(2)下表是y与x的几组对应值：
x | … |
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| 1 |
| m |
| 3 |
| … |
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；
①对于图像上两点
，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）；②当
时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________．
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【推荐2】小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他得到了5组拉力读数
与弹簧长度
（
）之间的数据，如下表所示：
(1)请在右图的直角坐标系中描出各点
，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出
关于
的函数表达式；
(2)当弹簧长度为
时，物体拉力是多少？
与弹簧长度（）之间的数据，如下表所示：| （N） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （cm） | 3.6 | 5.2 | 6.8 | 8.4 | 10 |
(1)请在右图的直角坐标系中描出各点
，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出关于的函数表达式；(2)当弹簧长度为
时，物体拉力是多少？
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【推荐3】在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数
（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．
(1)绘制函数图象；
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中 ，
；
②描点：根据表中的数值描点
，并描出了一部分点，请补充描出点
，
；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)根据所作图象，回答下列问题：
①方程
的解是 ；
②如果的图象与直线
有4个交点，则k的取值范围是 ；
(3)延伸思考：
将函数的图象经过怎样的平移可得到
的图象？请写出平移过程．
（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．(1)绘制函数图象；
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中
， ；| x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 8 | m | 0 | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | n | … |
，并描出了一部分点，请补充描出点，；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)根据所作图象，回答下列问题：
①方程
的解是 ；②如果
的图象与直线有4个交点，则k的取值范围是 ；(3)延伸思考：
将函数
的图象经过怎样的平移可得到的图象？请写出平移过程．
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【推荐1】如图，“爱心”图案是由抛物线
的一部分及其关于直线
的对称图形组成，点
，
是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点
，
，
，
是“爱心”图案与坐标轴的交点，且点，的坐标分别为
，
．
(1)求
，
的值；
(2)求抛物线
关于直线对称后的图象的表达式．
的一部分及其关于直线的对称图形组成，点，是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点，，，是“爱心”图案与坐标轴的交点，且点，的坐标分别为，．(1)求
，的值；(2)求抛物线
关于直线对称后的图象的表达式．
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【推荐2】如图，抛物线
的顶点为
，与轴的交点为和（其中点与原点重合），将抛物线绕点逆时针方向旋转
，点
，
为点
，旋转后的对应点．的解析式；
(2)求证：点，，在同一条直线上；
(3)若点
是原抛物线上的一动点，点
是旋转后的图形的对称轴上一点，为线段
的中点，在第一象限内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．
的顶点为，与轴的交点为和（其中点与原点重合），将抛物线绕点逆时针方向旋转，点，为点，旋转后的对应点．
的解析式；(2)求证：点
，，在同一条直线上；(3)若点
是原抛物线上的一动点，点是旋转后的图形的对称轴上一点，为线段的中点，在第一象限内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．
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经过点
．
两点（点
时，求
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【推荐1】阅读与理解
定义新运算：若
，则
；
若
，则
；
(1)已知
，求
；
(2)已知
，令
，求y，并思考的函数图象与一次函数
的图象是否相交，请说明理由．
定义新运算：若
，则；若
，则；(1)已知
，求；(2)已知
，令，求y，并思考的函数图象与一次函数的图象是否相交，请说明理由．
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【推荐2】我们在求方程
的近似根时，可以将原方程变形为
，然后在同一直角坐标系中画出函数
和
的图象，发现
，
．请你利用已有的函数图象判断方程
在实数范围内有几个解？
的近似根时，可以将原方程变形为，然后在同一直角坐标系中画出函数和的图象，发现，．请你利用已有的函数图象判断方程在实数范围内有几个解？
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，
，直线
经过点
经过
有
个公共点时，直接写出
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【推荐1】已知抛物线
与x轴交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，与y轴交于点C．
(1)求点A、B的坐标．
(2)若
，
，抛物线与线段
只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
与x轴交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，与y轴交于点C．(1)求点A、B的坐标．
(2)若
，，抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，有一函数
过点
．
(1)若
，
是一元二次方程
的两个实数根，求的可能取值．
(2)过
作直线
，讨论直线与函数的交点个数(此时为确定的实数)．
(3)过原点作一条直线
交该函数于另一点，再过作垂直于
的直线
交抛物线另一点于，请试探究
面积的取值范围(此时为确定的实数)
中，有一函数过点．(1)若
，是一元二次方程的两个实数根，求的可能取值．(2)过
作直线，讨论直线与函数的交点个数(此时为确定的实数)．(3)过原点作一条直线
交该函数于另一点，再过作垂直于的直线交抛物线另一点于，请试探究面积的取值范围(此时为确定的实数)
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【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在轴上多次改变M点的位置，用①的方法得到相应的点P．
(1)小明按要求已完成了①的作图，并确定了M1，M2，M3的位置，请你帮他完成余下的作图步骤，描出对应的P1，P2，P3…并把这些点用平滑的曲线连接起来，观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪一种曲线；
(2)对于曲线L上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x，y），试求出x，y满足的函数关系式；（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长．）
(3)若直线y=kx+b经过定点A，且与x轴的夹角为45°，直接写出该直线与（2）中的曲线L的交点坐标．
轴上多次改变M点的位置，用①的方法得到相应的点P．(1)小明按要求已完成了①的作图，并确定了M1，M2，M3的位置，请你帮他完成余下的作图步骤，描出对应的P1，P2，P3…并把这些点用平滑的曲线连接起来，观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪一种曲线；
(2)对于曲线L上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x，y），试求出x，y满足的函数关系式；（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长．）
(3)若直线y=kx+b经过定点A，且与x轴的夹角为45°，直接写出该直线与（2）中的曲线L的交点坐标．
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