小明遇到这样一个问题，如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC.求∠C的度数．小明通过探究发现，延长CD至点Q，使BQ=AB,再证明△ADC≌△ADQ,使问题得到解决.
（1）根据阅读材料回答，△ADC≌△ADQ的条件是________(填SSS,SAS,AAS,ASA,或HL)
（2）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：求∠C的度数;
（3）解决问题，如图，已知，△ABC中，过点B任意作射线l，在l上取一点D，使∠ABD=∠ACD，AM⊥BD于点M，且BM=MD+CD．探究AB与AC的数量关系，并证明.
（1）根据阅读材料回答，△ADC≌△ADQ的条件是________(填SSS,SAS,AAS,ASA,或HL)
（2）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：求∠C的度数;
（3）解决问题，如图，已知，△ABC中，过点B任意作射线l，在l上取一点D，使∠ABD=∠ACD，AM⊥BD于点M，且BM=MD+CD．探究AB与AC的数量关系，并证明.
更新时间：2019-09-10 21:26:18
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适中
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名校
【推荐1】（1）如图1，
与
均是顶角为
的等腰三角形，
分别是底边，求证：
；
（2）如图2，
和
均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接
．
填空：
的度数为 ；线段与
之间的数量关系是 ．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，
，点A、D、E在同一直线上，
为中
边上的高，连接．请判断的度数及线段
之间的数量关系，并说明理由．
与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；（2）如图2，
和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：
的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．（3）拓展探究
如图3，
和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
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【推荐2】如图，在中，
，
，点D在线段
上运动（D不与B、C重合），连接
，作
，
交线段
于E．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
等于多少时，
，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出
的度数．若不可以，请说明理由．
中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．(1)当
时，求的值；(2)当
等于多少时，，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，
的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数．若不可以，请说明理由．
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AG．
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【推荐1】定义：在四边形内，如果有一点和一组对边组成的两个三角形都是以对边为斜边的等腰直角三角形，那么这个四边形叫做蝴蝶四边形．例如图1，
，
，则四边形
为蝴蝶四边形．中，对角线与
相交于O．求证：正方形为蝴蝶四边形；
(2)【性质探究】如图3，在蝴蝶四边形中，．求证：
；
(3)【拓展应用】如图3，在蝴蝶四边形中，， 
，
．当
是等腰三角形时，求此时以为边的正方形的面积．
，，则四边形为蝴蝶四边形． 
中，对角线与相交于O．求证：正方形为蝴蝶四边形；(2)【性质探究】如图3，在蝴蝶四边形
中，．求证：；(3)【拓展应用】如图3，在蝴蝶四边形
中，， ，．当是等腰三角形时，求此时以为边的正方形的面积．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知，平行四边形中，
，
，
，点
，
分别是线段
和
上的动点，点以
的速度从点
出发沿向点
运动，同时点以
的速度从点
出发，在
上沿
方向往返运动，当点到达点时，点，同时停止运动．连接
，
．设运动时间为
，请回答下列问题：
(1)当
为何值时，平分
？
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以，，，
四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)连接
并延长，交的延长线与点
，连接
．设
的面积为
，求
与之间的关系式．
中，，，，点，分别是线段和上的动点，点以的速度从点出发沿向点运动，同时点以的速度从点出发，在上沿方向往返运动，当点到达点时，点，同时停止运动．连接，．设运动时间为，请回答下列问题： (1)当
为何值时，平分？(2)在运动过程中，是否存在某一时刻
，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)连接
并延长，交的延长线与点，连接．设的面积为，求与之间的关系式．
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与
轴，
轴分别交于点
，与
．
，交直线
．设点
，线段
的长度为
．
，当
时，请直接写出
