【推荐1】在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E，G落在线段PN上点E'，G'处，当PN∥EF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．

【推荐2】如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F．如果，那么FC的长是_______．

【推荐3】在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=_________．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB＝，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE（点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为_____．

【推荐2】如图，在三角形中，，，，与相交于点F，若，则E到的距离为___________．

【推荐3】我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等分线”，“等分线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等分线段”（例如圆的直径就是圆的“等分线段”），已知等边三角形的边长为4，则它的“等分线段”长度x的取值范围是______．