(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E证明：DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由．
(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A. E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比．
(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由．
(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A. E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比．
更新时间：2019-11-03 20:29:44
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【推荐1】如图，在
中，
，
，
于点
，
为线段
上一点(不含端点)，连接
，设
为的中点，作
交
的延长线于点
（1）猜想：线段
之间有何等量关系？并加以证明
（2）如果将题设中的条件“为线段上一点（不含端点）”改变为“为直线上任意一点”，试探究发现线段之间有怎样的等量关系，请直接写出你的结论，不用证明．
中，，，于点，为线段上一点(不含端点)，连接，设为的中点，作交的延长线于点（1）猜想：线段
之间有何等量关系？并加以证明（2）如果将题设中的条件“
为线段上一点（不含端点）”改变为“为直线上任意一点”，试探究发现线段之间有怎样的等量关系，请直接写出你的结论，不用证明．
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【推荐2】如图，在△ABC中，AB=2,BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABC=90° ;
（2）求S△PFC：S△PBF的值.
（1）求证：∠ABC=90° ;
（2）求S△PFC：S△PBF的值.
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【推荐3】如图1所示，已知AB为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作△ACD和△BCE，且
，
，
，过点D作
于点
，过点E作
于点
．
（1）【问题探究】小华同学想探究图1中线段
、
、AB之间的数量关系．他的方法是：作直线
于点H，可以先证明
和
________，于是可得：________和________，所以得到线段、、AB之间的数量关系是________；
（2）【方法应用】在图2中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，试探究三条线段、、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】在图2中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，小华同学测得线段
，
，请用含有m、n的代数式表示△ABC的面积为________．
，，，过点D作于点，过点E作于点．（1）【问题探究】小华同学想探究图1中线段
、、AB之间的数量关系．他的方法是：作直线于点H，可以先证明和________，于是可得：________和________，所以得到线段、、AB之间的数量关系是________；（2）【方法应用】在图2中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，试探究三条线段
、、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】在图2中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，小华同学测得线段
，，请用含有m、n的代数式表示△ABC的面积为________．
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【推荐1】在等腰
中，
，
，点D在线段
上，点E在线段
上，将线段
绕点D顺时针旋转
得到线段
．
(1)依题意补全图1；
(2)求证：
；
(3)点M为中点，射线
交
于点N，探究
与
的数量关系，并说明理由．
中，，，点D在线段上，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转得到线段．(1)依题意补全图1；
(2)求证：
；(3)点M为
中点，射线交于点N，探究与的数量关系，并说明理由．
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【推荐2】如图，已知M在x轴上，
与x轴交于A，D两点，与y轴正半轴交于B，点C是上一点，且
，
(1)圆心M坐标为 ；（直接写出）
(2)求
的正切值；
(3)过点C作弦
，交
于点E，当，则长= （直接写出）．
与x轴交于A，D两点，与y轴正半轴交于B，点C是上一点，且，(1)圆心M坐标为 ；（直接写出）
(2)求
的正切值；(3)过点C作弦
，交于点E，当，则长= （直接写出）．
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中，
．连结
，
交于点
_________；
_________．
，
，若
，
，
，求
中，
分别交于点
，若
，
，
，
，求
的长．
