【推荐1】如图，在正方形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，取的中点，连接，求证：．

【推荐2】【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法：

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点分别是边的中点．求证：，且．
方法一： 证明：如图2，延长到点，使，连接．	方法二： 证明：如图3，取中点，连接并延长到点，使，连接．

【回顾证法】
（1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程．
【实践应用】
（2）如图4，B、C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了间的距离：先在池塘外选一点，连接，然后测出的中点、，并测出的长度为12米，则两点间的距离______米．
【深入探究】
（3）如图5，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论．

【推荐3】如图，以为直径的经过的中点，于点．

(1)求证：是的切线；
(2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．