合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题.
问题情境:
正方形ABCD中,点P是射线DB上的一个动点,过点C作CE⊥AP于点E,点Q与点P关于点E对称,连接CQ,设∠DAP=α(0°<α<135°),∠QCE=β.
初步探究:
(1)如图1,为探究α与β的关系,勤思小组的同学画出了0°<α<45°时的情形,射线AP与边CD交于点F.他们得出此时α与β的关系是β=2α.借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时,α= °,β= °;
深入探究:
(2)敏学小组的同学画出45°<α<90°时的图形如图3,射线AP与边BC交于点G.请猜想此时α与β之间的等量关系,并证明结论;
拓展延伸:
(3)请你借助图4进一步探究:①当90°<α<135°时,α与β之间的等量关系为 ;
②已知正方形边长为2,在点P运动过程中,当α=β时,PQ的长为 .
问题情境:
正方形ABCD中,点P是射线DB上的一个动点,过点C作CE⊥AP于点E,点Q与点P关于点E对称,连接CQ,设∠DAP=α(0°<α<135°),∠QCE=β.
初步探究:
(1)如图1,为探究α与β的关系,勤思小组的同学画出了0°<α<45°时的情形,射线AP与边CD交于点F.他们得出此时α与β的关系是β=2α.借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时,α= °,β= °;
深入探究:
(2)敏学小组的同学画出45°<α<90°时的图形如图3,射线AP与边BC交于点G.请猜想此时α与β之间的等量关系,并证明结论;
拓展延伸:
(3)请你借助图4进一步探究:①当90°<α<135°时,α与β之间的等量关系为 ;
②已知正方形边长为2,在点P运动过程中,当α=β时,PQ的长为 .
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更新时间:2019-10-17 16:02:41
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(0.4)
名校
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,点,满足.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)如图1.两动点P、Q同时出发,P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动.Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动,设运动时间为秒,时,在x轴上是否存在点M,使得,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点,有两动点P、Q同时出发,P点从B点出发向右以每秒2个单位长度的速度匀速向右移动,Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动,点Q到达D点时.P、Q同时停止运动,连接、相交于点F.连接与交于点E,G为与的交点,H为线段上一点,过H作x轴的平行线与交于点K,连接、,设运动时间为t秒,当时,若,直接写出的值.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)如图1.两动点P、Q同时出发,P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动.Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动,设运动时间为秒,时,在x轴上是否存在点M,使得,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点,有两动点P、Q同时出发,P点从B点出发向右以每秒2个单位长度的速度匀速向右移动,Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动,点Q到达D点时.P、Q同时停止运动,连接、相交于点F.连接与交于点E,G为与的交点,H为线段上一点,过H作x轴的平行线与交于点K,连接、,设运动时间为t秒,当时,若,直接写出的值.
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(0.4)
【推荐2】如图,平面直角坐标系中,,B为的中点,C是y轴上的动点,连接,过点A作,并截取,E是的中点,连接,,且E在第四象限.(1)如图1,当点C与O重合时,求E点的坐标;
(2)如图2,当点C在y轴上运动时,的度数是否会发生变化;若不变,请求出的度数;若改变,请说明理由;
(3)当最短时,求线段的长.
(2)如图2,当点C在y轴上运动时,的度数是否会发生变化;若不变,请求出的度数;若改变,请说明理由;
(3)当最短时,求线段的长.
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(0.4)
解题方法
【推荐3】如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.
(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.
(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.
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【推荐1】在等边中,动点在上,点在的延长线上,且.
(1)如图1,当点是中点时,求证:.
(2)当点不是中点时,判断线段与的数量关系,并结合图2说明理由.
(3)点在直线上运动,当时,若,请直接写出的长.
(1)如图1,当点是中点时,求证:.
(2)当点不是中点时,判断线段与的数量关系,并结合图2说明理由.
(3)点在直线上运动,当时,若,请直接写出的长.
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【推荐2】问题背景 如图(1),已知,求证:;
尝试应用 如图(2),在和中,,,与相交于点,点在边上, ,求的值;
拓展创新 如图(3),D是内一点,,,,,直接写出的长.
尝试应用 如图(2),在和中,,,与相交于点,点在边上, ,求的值;
拓展创新 如图(3),D是内一点,,,,,直接写出的长.
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与y=kx+4分别交x轴于点A、B,两直线交于y轴上同一点C,点D的坐标为(﹣,0),点E是AC的中点,连接OE交CD于点F.
(1)直接写出点E的坐标,并求出点F的坐标;
(2)若∠OCB=∠ACD,求k的值;
(3)在(2)的条件下,过点F作x轴的垂线l,点M是直线BC上的动点,点N是x轴上的动点,点P是直线上的动点,使得以B,P,M、N为顶点的四边形是菱形,请直接写出点P的坐标.
(1)直接写出点E的坐标,并求出点F的坐标;
(2)若∠OCB=∠ACD,求k的值;
(3)在(2)的条件下,过点F作x轴的垂线l,点M是直线BC上的动点,点N是x轴上的动点,点P是直线上的动点,使得以B,P,M、N为顶点的四边形是菱形,请直接写出点P的坐标.
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名校
【推荐2】已知为直角三角形,,作,平分,点M、N分别为、的中点,且.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)请你连接,并求线段的长.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)请你连接,并求线段的长.
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(0.4)
【推荐1】菱形ABCD中,E,F为边AB,AD上的点,CF,DE相交于点G.(1)如图1,若∠A=90°,DE⊥CF,求证:DE=CF;
(2)如图2,若DE=CF.试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系?并证明你的结论;
(3)如图3,在(1)的条件下,平移线段DE到MN,使G为CF的中点,连接BD交MN于点H,若∠FCD=15°,求的值.
(2)如图2,若DE=CF.试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系?并证明你的结论;
(3)如图3,在(1)的条件下,平移线段DE到MN,使G为CF的中点,连接BD交MN于点H,若∠FCD=15°,求的值.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图,在正方形ABCD中,点E为AB上的点(不与A,B重合),△ADE与△FDE关于DE对称,作射线CF,与DE的延长线相交于点G,连接AG,
(1)当∠ADE=15°时,求∠DGC的度数;
(2)若点E在AB上移动,请你判断∠DGC的度数是否发生变化,若不变化,请证明你的结论;若会发生变化,请说明理由;
(3)如图2, 当点F落在对角线BD上时,点M为DE的中点,连接AM,FM,请你判断四边形AGFM的形状,并证明你的结论.
(1)当∠ADE=15°时,求∠DGC的度数;
(2)若点E在AB上移动,请你判断∠DGC的度数是否发生变化,若不变化,请证明你的结论;若会发生变化,请说明理由;
(3)如图2, 当点F落在对角线BD上时,点M为DE的中点,连接AM,FM,请你判断四边形AGFM的形状,并证明你的结论.
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