如图,在中,求证:
(1)若为的平分线,则;
(2)设为上的一点,连接AD,若,则为的平分线.
(1)若为的平分线,则;
(2)设为上的一点,连接AD,若,则为的平分线.
更新时间:2019-11-28 22:36:54
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【知识点】 角平分线性质定理及证明解读
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【推荐1】已知射线射线CD,P为一动点,AE平分,CE平分,且AE与CE相交于点E.(注意:此题不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)
(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,.直接写出的度数;
(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与之间的关系,并加以说明;
(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明.
(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,.直接写出的度数;
(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与之间的关系,并加以说明;
(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明.
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【推荐2】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E点,交△ABC的外角平分线于点F.
(1)则线段OE与OF的关系为 ;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形AECF会是矩形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;
(3)当点O运动到AC中点时,直接写出△ABC满足 条件时,四边形AECF是正方形?
(1)则线段OE与OF的关系为 ;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形AECF会是矩形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;
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【推荐3】在数学学习过程中,对有些具有特殊结构,且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记,以积累和丰富自己的问题解决经验.
【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现:三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半.
【结论探究】(1)如图1,在中,点是内角平分线与外角的平分线的交点,则有.请补齐下方的说理过程.
理由如下:因为,
又因为在中,,
所以.
所以______.(理由是:等式性质)
同理可得:______.
又因为和分别是和的角平分线,
所以,______.
所以.
即().
所以.
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题:
【简单应用】(2)如图2,在中,.延长至,延长至,已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于、,求的度数;
【变式拓展】(3)如图3,四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状.
①已知,,求的度数;
②直接写出与的关系.
【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现:三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半.
【结论探究】(1)如图1,在中,点是内角平分线与外角的平分线的交点,则有.请补齐下方的说理过程.
理由如下:因为,
又因为在中,,
所以.
所以______.(理由是:等式性质)
同理可得:______.
又因为和分别是和的角平分线,
所以,______.
所以.
即().
所以.
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题:
【简单应用】(2)如图2,在中,.延长至,延长至,已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于、,求的度数;
【变式拓展】(3)如图3,四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状.
①已知,,求的度数;
②直接写出与的关系.
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