已知射线
射线CD，P为一动点，AE平分
，CE平分
，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）
（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，
．直接写出
的度数；
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与
之间的关系，并加以说明；
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明．
射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，
．直接写出的度数；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想
与之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出
与之间的关系，并加以证明．
更新时间：2021-04-18 09:12:40
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，
，点
是边
上的动点（点不与点
重合），以
为斜边在直线
上方作等腰直角三角形
．
(1)当点是边的中点时，求
的值；
(2)
，点在边上运动的过程中，
的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的大小；
(3)设
与
的交点为
，点
是边上的一点，且
，如果点到直线的距离等于线段
的长度，求
的面积．
中，，，点是边上的动点（点不与点重合），以为斜边在直线上方作等腰直角三角形．(1)当点
是边的中点时，求的值；(2)
，点在边上运动的过程中，的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的大小；(3)设
与的交点为，点是边上的一点，且，如果点到直线的距离等于线段的长度，求的面积．
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【推荐2】如图，已知射线
，
，
，
在射线
上，且满足
，
平分
．
（1）若平行移动，那么
的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
（2）在平移的过程中，
与
满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）若将题中条件改为“，在射线的反向延长线上”，其余条件均不变，请对应的图形，标上字母，并直接写出此时与所满足的数量关系．
，，，在射线上，且满足，平分．（1）若平行移动
，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．（2）在平移的过程中，
与满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）若将题中条件改为“
，在射线的反向延长线上”，其余条件均不变，请对应的图形，标上字母，并直接写出此时与所满足的数量关系．
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，BE平分
．
BE．
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(0.4)
【推荐1】如图，直线
中
的边
与直线m相交于D、E两点，边
与直线n交于F、G两点．
(1)将如图1位置摆放，如果
，则
______；
(2)将如图2位置摆放，H为上一点，
，请写出
与
之间的数量关系，并说明理由；
(3)将如图3位置摆放，若
，延长交直线n于点K，点P是射线
上一动点，探究
与
的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．
中的边与直线m相交于D、E两点，边与直线n交于F、G两点． (1)将
如图1位置摆放，如果，则______；(2)将
如图2位置摆放，H为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由；(3)将
如图3位置摆放，若，延长交直线n于点K，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．
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【推荐2】小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：
在平面内，直线AB∥CD，E为平面内一点，连接BE、CE，根据点E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的数量关系．
（1）当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的∠B和∠C、∠BEC的数量关系：
图①中： ；图②中： ， 图③中： ．
（2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明．
（3）运用上面的结论解决问题：如图④，AB∥CD，BP平分∠ABE，CP平分∠DCE，∠BEC=100°，∠BPC的度数是 ．（直接写出结果，不用写计算过程）
图① 图② 图③ 图④
在平面内，直线AB∥CD，E为平面内一点，连接BE、CE，根据点E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的数量关系．
（1）当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的∠B和∠C、∠BEC的数量关系：
图①中： ；图②中： ， 图③中： ．
（2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明．
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图① 图② 图③ 图④
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，点
、
分别是直线
、
、
之间的数量关系，并说明理由．
，
的值．
绕点
与
，且
始终在
平分
，交直线
平分
，交直线
，
，则
(用含
、
的代数式表示)
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【推荐1】如图，已知直线
与直线
、
分别相交于点
、，点
是位于下方，
上方，右侧的一点，
．
(1)求证：
；
(2)若，分别平分
，
，请在图1中画出点，并连接，．判断与是否垂直，并说明理由（不要求尺规作图）；
(3)如图2，过点作垂直于直线，交于点，点是射线
上一点，连接，
，
，作
的角平分线
，交于点，点
是
的邻补角平分线上一点，连接
，若
，试判断射线
上是否存在一点
，有
，说明理由．
与直线、分别相交于点、，点是位于下方，上方，右侧的一点，． (1)求证：
；(2)若
，分别平分，，请在图1中画出点，并连接，．判断与是否垂直，并说明理由（不要求尺规作图）；(3)如图2，过
点作垂直于直线，交于点，点是射线上一点，连接，，，作的角平分线，交于点，点是的邻补角平分线上一点，连接，若，试判断射线上是否存在一点，有，说明理由．
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【推荐2】平行直线AB与CD被直线MN所截．
(1)如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；
(2)如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
(1)如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；
(2)如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
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，顶点B和C在直线
上（点B在点C的左侧），顶点D和E在直线
上（点D在点E的左侧），且直线
．
是否相等，并说明理由．
，求∠BFE的度数．
，
，请探究
