若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝1，BC＝2，求AC的长．
（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC
①求证：△ABC是比例三角形
②若AB∥DC，如图2，求
的值．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝1，BC＝2，求AC的长．
（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC
①求证：△ABC是比例三角形
②若AB∥DC，如图2，求
的值．
19-20九年级上·浙江杭州·期中 查看更多[6]
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更新时间：2019-12-13 08:31:56
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，D是以
为直径的
上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作
，垂足为点F，延长
交
的延长线于点C．
(1)求证：
；
(2)若的直径为5，
，求线段和
的长．
为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作，垂足为点F，延长交的延长线于点C．(1)求证：
；(2)若
的直径为5，，求线段和的长．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．
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，连接
交于点E，过点A作
交
的延长线于点F．
为
求
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，是
的外接圆，点
在
延长线上，且满足
．
(1)求证：是的切线；
(2)若
是
的平分线，
，
，求的半径．
是的外接圆，点在延长线上，且满足．(1)求证：
是的切线；(2)若
是的平分线，，，求的半径．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
任务：
(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；
(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；
(3)如图4，在
中，
，
，
．若
的平分线
交
于点D，则
的值为______．
| 角平分线分线段成比例 我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理．下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理．其内容如下：如图1，在 中， 是 的平分线，则 ．下面分别是小明和小亮的证明方法． 小明：如图2，过点A作  于点G，过点D分别作 于点E， 于点F．∵AD是 的平分线，∵  ．（依据）∵  ， ，∴  ．∵  ， ，∴  ．∴ ． 小亮：如图3，过点B作  交的延长线于点E．∵ 是的平分线，∴  ．∵ ，∴  ．……  |
(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；
(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；
(3)如图4，在
中，，，．若的平分线交于点D，则的值为______．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐3】问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、
和
、
，
与
相交于点
，求
的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中
不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点
、，可得
，则
，连接
，那么就变换到中
.
问题解决
（1）直接写出图1中的值为_________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，
与
相交于点，求
的值；
思维拓展
（3）如图3，
，
，点在上，且
，延长
到，使
，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点
、和、，与相交于点，求的值.方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中
不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决
（1）直接写出图1中
的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，
与相交于点，求的值；思维拓展
（3）如图3，
，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.
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