阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
任务：
(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；
(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；
(3)如图4，在
中，
，
，
．若
的平分线
交
于点D，则
的值为______．
| 角平分线分线段成比例 我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理．下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理．其内容如下：如图1，在  中， 是 的平分线，则 ．下面分别是小明和小亮的证明方法． 小明：如图2，过点A作  于点G，过点D分别作 于点E， 于点F．∵AD是 的平分线，∵  ．（依据）∵  ， ，∴  ．∵  ， ，∴  ．∴ ． 小亮：如图3，过点B作  交的延长线于点E．∵ 是的平分线，∴  ．∵ ，∴  ．……  |
(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；
(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；
(3)如图4，在
中，，，．若的平分线交于点D，则的值为______．
更新时间：2024-01-28 18:18:26
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相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图，
，
平分交
于D，
，点M在的垂直平分线上，
交
于O，
于点G，
于点F．
；
(2)若
，求
的长；
(3)若点D在的垂直平分线上，试判断
的形状，并说明理由．
，平分交于D，，点M在的垂直平分线上，交于O，于点G，于点F． 
；(2)若
，求的长；(3)若点D在
的垂直平分线上，试判断的形状，并说明理由．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，
．
(1)用尺规作图法作出的平分线，交于点
（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若
，
，垂足分别为
，
，判断四边形
的形状，并说明理由．
中，．(1)用尺规作图法作出
的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若
，，垂足分别为，，判断四边形的形状，并说明理由．
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中，
，连接
．
，
的平分线分别交
，
．
是平行四边形；
是矩形，只要证
．
．
，
为平行四边形．易证______
，易证
，故只要证______， 易证
，即可得证．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】四边形
由两个等宽的矩形纸条以如图方式叠合而成．
(1)四边形是菱形吗？证明你的结论；
(2)若两张矩形纸条全等，长为9，宽为3，则四边形的最大面积为多少？
由两个等宽的矩形纸条以如图方式叠合而成． (1)四边形
是菱形吗？证明你的结论；(2)若两张矩形纸条全等，长为9，宽为3，则四边形
的最大面积为多少？
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】将边长为
的正方形与边长为2的正方形
按图1位置放置，
与
在同一条直线上，与
在同一条直线上．
(1)探究
与
的数量与位置关系，并证明你的结论；
(2)如图（2），将正方形绕点A逆时针能转，当点B恰好落在线段上时：
①直接写出旋转角的度数为______；
②此时四边形
的面积为______．
的正方形与边长为2的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．(1)探究
与的数量与位置关系，并证明你的结论；(2)如图（2），将正方形
绕点A逆时针能转，当点B恰好落在线段上时：①直接写出旋转角的度数为______；
②此时四边形
的面积为______．
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），AB是过点A的一条直线，B是直线与x轴的交点，以OA、OB为邻边作平行四边形AOBC．若OD是∠AOB的平分线，且D是AC的中点．
S平行四边形AOBC，请直接写出满足条件的点P的坐标．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，以点
为圆心，适当的长为半径作弧，分别交、于点
、
，再分别以点、为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点
，作射线
，交
于点．点
在斜边上，以点为圆心，
的长为半径的圆恰好经过点．
（1）判断直线与
的位置关系，并说明理由；
（2）若，
，求的半径．
中，，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．点在斜边上，以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过点．（1）判断直线
与的位置关系，并说明理由；（2）若
，，求的半径．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．
（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；
（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．
①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；
②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求
的值．
（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；
（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．
①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；
②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求
的值．
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，
．延长
至点
，连接
，与
，连接
的延长线交于点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在中，
，
，
，BD平分
．
（1）求BC的长；
（2）求
的正切值．
中，，，，BD平分．（1）求BC的长；
（2）求
的正切值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】如图1，在△ABC中，
ACB=90°，BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点．DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．
(1)如图1，若点H是AC的中点，AC=
，求AB，BD的长．
(2)如图1，求证：HF=EF．
(3)如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．
ACB=90°，BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点．DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．(1)如图1，若点H是AC的中点，AC=
，求AB，BD的长．(2)如图1，求证：HF=EF．
(3)如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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，在
和
中，
，
，
，连接
交于点
的值为______ ，
的度数为______ ；
，在
，
，连接
，
；点
为
的最大值为______ ．
