【推荐1】如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

【推荐2】已知抛物线经过点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与轴的交点、的坐标（注：点在点的左边），求的面积．

【推荐3】小明要制作一个扇形钢架模型，这个扇形周长为，这个扇形的面积（单位：）随半径（单位：）的变化而变化．
写出与之间的函数关系式；
当扇形面积时，则它的半径是多少？

【推荐1】如图，在中，，点，在上，．

（1）求证：≌．
（2）若，，求的长．

【推荐2】如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE．

【推荐3】如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：．

【推荐1】问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CD∥BE．
拓展探究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

【推荐2】已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：ABD≌ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．

【推荐3】已知点C在线段上，且和都是等边三角形，连接，分别交于点M，N．

(1)求证：；
(2)求证：．