如图，点M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM＝3，ON＝7，在∠AOB内有一点G，到边OA，OB的距离相等，且满足GM＝GN．
（1）尺规作图：画出点G（要求：保留作图痕迹）；
（2）试证明：∠OMG+∠ONG＝180°；
（3）若P，Q分别是射线OA，OB上的动点，且满足GP＝GQ，则当OP＝4时，OQ的长度为 ．
（1）尺规作图：画出点G（要求：保留作图痕迹）；
（2）试证明：∠OMG+∠ONG＝180°；
（3）若P，Q分别是射线OA，OB上的动点，且满足GP＝GQ，则当OP＝4时，OQ的长度为 ．
17-18八年级上·浙江台州·期末 查看更多[2]
更新时间：2019-12-18 20:32:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考，提出了以下两个问题：
问题1：如图1，
中，
是的角平分线，求
的值．
小聪同学经过思考，发现可以过D作
于E，
于N
问题2：如图2，为等边三角形，点D为外一点，且
，连接
，探究
三者之间的数量关系．
小明同学经过思考，发现可以在
上截取
，构造等边三角形
(1)根据两位同学的思考，完成问题1、2的解答（直接写出结果）；
(2)根据问题1、2的结论，解决下面问题：如图3，和
都是等边三角形，连接
交于点F，设
，若
，直接写出
．
问题1：如图1，
中，是的角平分线，求的值．小聪同学经过思考，发现可以过D作
于E，于N问题2：如图2，
为等边三角形，点D为外一点，且，连接，探究三者之间的数量关系．小明同学经过思考，发现可以在
上截取，构造等边三角形 (1)根据两位同学的思考，完成问题1、2的解答（直接写出结果）；
(2)根据问题1、2的结论，解决下面问题：如图3，
和都是等边三角形，连接交于点F，设，若，直接写出．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，正方形
，E，F分别在边
上，
，
交于点P．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长．
，E，F分别在边上，，交于点P．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】【问题原型】人教版教材八年级下册第69页有这样一道题：
如图1，四边形是正方形，点E是边
的中点，
，且
交正方形外角的平分线
于点F．求证：
．请你完成这一问题的证明过程．
【问题应用】
小红在老师的启发下对题目进行了探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线上任意一点（B，C两点除外）时”，结论都能成立．现请你证明下面这种情况：
如图（2），四边形是正方形，点E为反向延长线上一点，，且交正方形外角的平分线
所在直线于点F，求证：．
【拓展迁移】
如图3，在正方形中，
，E为边上一动点（点E，B不重合），以
为直角边在上方作等腰直角三角形
，，连接
．则在点E的运动过程中，
周长的最小值为______．
如图1，四边形
是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．请你完成这一问题的证明过程．【问题应用】
小红在老师的启发下对题目进行了探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线
上任意一点（B，C两点除外）时”，结论都能成立．现请你证明下面这种情况：如图（2），四边形
是正方形，点E为反向延长线上一点，，且交正方形外角的平分线所在直线于点F，求证：．【拓展迁移】
如图3，在正方形
中，，E为边上一动点（点E，B不重合），以为直角边在上方作等腰直角三角形，，连接．则在点E的运动过程中，周长的最小值为______．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，AE∥DC，AE与BC的延长线相交于点E，∠ACE=80°，求∠CAE的度数．
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(0.65)
【推荐2】如图，凸四边形中，已知
，
，射线
平分
．
（1）填空：
________；（直接写答案）
（2）已知
为射线上一点，记
的面积为
，
的面积为
，且
．
①请你用直尺圆规 作图，找到点的位置，并说明作图理由．
②过点作
，分别交
、
于点
、
．请你探究
、
、
三者之间的数量关系，并证明．
中，已知，，射线平分．（1）填空：
________；（直接写答案）（2）已知
为射线上一点，记的面积为，的面积为，且．①请你用
的位置，并说明作图理由．②过点
作，分别交、于点、．请你探究、、三者之间的数量关系，并证明．
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【推荐3】本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
(1)请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
(2)老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
(3)请你完成证明过程
(4)知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
(1)请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
(2)老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
(3)请你完成证明过程
(4)知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
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适中
(0.65)
【推荐1】某故宫文物修复专家欲根据某瓷盘残片复原出瓷盘的原状（已知瓷盘的原状为标准的圆），并补描上花纹．文物修复专家的复原方法如下：①在瓷盘残片上作出两条弦；②分别作两条弦的垂直平分线，交于点O；③点O即为瓷盘的圆心，以圆心到弧上任意一点的长为半径作圆，即可作出瓷盘的原状．如图所示，是瓷盘残片的示意图．
（1）尺规作图：请你根据文物修复专家的复原方法，作出瓷盘的原状（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（2）请你对文物修复专家的复原方法（“弦的垂直平分线过圆心”）进行证明（要求：写出“已知”“求证”“证明”）．
（1）尺规作图：请你根据文物修复专家的复原方法，作出瓷盘的原状（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（2）请你对文物修复专家的复原方法（“弦的垂直平分线过圆心”）进行证明（要求：写出“已知”“求证”“证明”）．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使P点到∠AOB的两边的距离相等，也使P点到C、D两点的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必协作法）
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，点
在
上确定点
，在射线
上确定点N，使
的周长最小.
