已知，如图，二次函数
的图象与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，且经过点
(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；
(2)在抛物线上是否存在一点
，使
的面积与
的面积相等(点不与点
重合)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；
(2)在抛物线上是否存在一点
，使的面积与的面积相等(点不与点重合)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-01-01 17:07:07
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(2)如图1，点P为直线
下方抛物线上一点，
于点D，求
的最大值；
(3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线
与直线
的交点始终在直线
上．求证：直线
必经过一个定点，并求该定点坐标．
与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．图1 图2
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)如图1，点P为直线
下方抛物线上一点，于点D，求的最大值；(3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线
与直线的交点始终在直线上．求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】设二次函数
，
是常数
的图象与轴交于，两点．
(1)若，两点的坐标分别为
，
，求函数的表达式及其图象的对称轴．
(2)若函数的表达式可以写成
是常数的形式，求
的最小值．
(3)在(1)的条件下，若函数的图象上有
两点，且
，
．求证：
．
，是常数的图象与轴交于，两点．(1)若
，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．(2)若函数
的表达式可以写成 是常数的形式，求的最小值．(3)在(1)的条件下，若函数
的图象上有两点，且，．求证：．
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的图象与
两点，点
，与
，连接
．
是
的面积最大时，求点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】已知抛物线
：
（
）经过点
．
(1)求抛物的函数表达式．
(2)将抛物线向上平移m（
）个单位得到抛物线
．若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值．
(3)把抛物线向右平移n（
）个单位得到抛物线
．已知点
，
都在抛物线上，若当
时，都有
，求n的取值范围．
：（）经过点．(1)求抛物
的函数表达式．(2)将抛物线
向上平移m（）个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值．(3)把抛物线
向右平移n（）个单位得到抛物线．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求n的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
：
，直线
：
.
(1)若抛物线的对称轴为直线
，且经过点
，求该抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，将抛物线图象轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的新图象记作
，图象与直线
恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为，，，，是否存在以为直径的圆恰好过点
.若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(3)若抛物线经过
，当
，
时，对于任意实数，满足
恒成立；且当
时，恰好有
，求直线的解析式.
：，直线：.(1)若抛物线
的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，将抛物线
图象轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的新图象记作，图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为，，，，是否存在以为直径的圆恰好过点.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线
经过，当，时，对于任意实数，满足恒成立；且当时，恰好有，求直线的解析式.
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与
和
，与
上，不与点
轴，交抛物线于点
．
?若能，请求出点
是等腰三角形?若存在，请直接写出点
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行线．如图
，
为
的截线，截得四边形
，若
，则称为边的逆平行线；如图
，已知中，
，过
边上的点作
交于点
，过点作边的逆平行线
，交边于点
．
（1）求证：是边的逆平行线．
（2）
点是的外心，连接
，求证：
．
（3）已知
，
，过点作边
的逆平行线
，交边于点
．
①试探索
为何值时，四边形
的面积最大，并求出最大值；
②在①的条件下，比较
大小关系．（“
或
”）
，为的截线，截得四边形，若，则称为边的逆平行线；如图，已知中，，过边上的点作交于点，过点作边的逆平行线，交边于点．（1）求证：
是边的逆平行线．（2）
点是的外心，连接，求证：．（3）已知
，，过点作边的逆平行线，交边于点．①试探索
为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值；②在①的条件下，比较
大小关系．（“或”）
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
经过点
，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在轴上，且
，求点的坐标；
（3）点
在抛物线上，点
在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式；
（2）点
在轴上，且，求点的坐标；（3）点
在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】问题提出
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2，
，求AB的长；
问题解决
（2）市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图2，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种植花卉所需总费用的最小值以及此时BE的长．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2，
，求AB的长；问题解决
（2）市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图2，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种植花卉所需总费用的最小值以及此时BE的长．
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