【推荐1】如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；
(2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)直线交线段于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与相似，求k的值；
(4)点N在对称轴上，满足，求出点N的坐标．

【推荐2】二次函数图像与y轴交于点C．

(1)如图，函数图像与x轴分别交于点A、B（A在B左侧），B点坐标为．
①求二次函数的解析式；
②点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，令，请判断：l是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
(2)令二次函数的顶点为M，N为x轴上一点，当最小时，令，直接写出S关于m的函数解析式及其m取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与x正半轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线．

(1)求直线的解析式及抛物线的解析式；
(2)如图①，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求当点P的横坐标为多少时，最大；
(3)如图②，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M、N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式．

【推荐2】在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴交于点、，其中点的坐标为，与轴交于点．抛物线的顶点为．

   

(1)求抛物线的表达式，并写出点的坐标；
(2)抛物线的对称轴上有一点，且点在第二象限，如果点到轴的距离与它到直线的距离相等，求点的坐标；
(3)抛物线上有一点，直线恰好经过的重心，求点到轴的距离．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)结合函数图象写出关于x的不等式的解集．
(3)已知点，，若该抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出的取值范围．

【推荐2】已知：如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若为抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(3)在（2）的条件下，点在线段上，点是位于、两点之间的抛物线上一点，，，且，求点的坐标．

【推荐3】定义：在平面直角坐标系中，我们称抛物线为直线的“共生抛物线”．
(1)如图1，直线与其中一条“共生抛物线”交于A，B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点，求这条“共生抛物线”的表达式及点A的坐标；

(2)将（1）中的共生抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图像记为G．点在图像G上，且，求m的取值范围；
(3)如图2，直线与y轴交于点，依次作正方形，正方形，…，正方形（n为正整数），使得点，，，…，均在直线上，点，，，…，在x轴负半轴上．
①直接写出下列点的坐标：             ，             ，             ，                  ．
②试判断点， …，是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．