【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．
（1）若AP=AC，BC=4，求S_△ACP；
（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；
（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AB≠BC，AC=AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM之间有何数量关系？请说明理由．

【推荐2】如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．
（1）求证：DB＝DC；
（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．

【推荐3】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、O、P都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图中上方作以为斜边的等腰直角；
(2)连接，过O作，垂足为H；
(3)请你在图中下方找点Q，使，且平分．

【推荐1】如图，已知为的直径，弦，垂足为，为延长线上的一点，连接、，．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】四边形是菱形，经过、、三点点在上．
   
(1)如图，若是的切线，求的大小；
(2)如图，若，，与交于点．
①求的半径；
②直接写出的值．

【推荐3】如图，是等边内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，，，则__________，__________．