【推荐1】如图1，已知二次函数y＝ax²＋bx＋3（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，且点C（﹣1，0）．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标；
(3)如图2，点D是点A关于抛物线对称轴的对称点，动点P在直线AB上方的抛物线上移动．现将△ADP绕点A顺时针旋转45°得到△AD′P′，若直线AP′的延长线交x轴于点E（1，0），求出此时点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c过原点，且与直线y＝mx＋n交于A（8，0），B（4，－3）两点，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM＝t．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）当t为何值时，△MAN为等腰三角形；
（3）当t为何值时，以线段PN为直径的圆与x轴相切？并求此时圆的直径PN的长．

【推荐1】如图，点分别在菱形的各边上．

【初步认识】
（1）如图，若，则四边形一定是（     ）
A．梯形   　B．矩形   　　C．菱形     　　D．正方形
【变式探究】       
（2）如图，若交于点，分别是上一点，，，的延长线分别交在于点，求证：四边形是矩形．
【深入思考】
（3）如图，若交于点，且，当满足什么条件时，可作出两个不同矩形，请直接写出你的结论．
（4）在（3）的条件下，设，请探索与满足的关系式．

【推荐2】（1）如图①，在等腰中，，，则△ABC的面积为                         
（2）如图②，在四边形ABCD中，，，连接AC．若四边形ABCD的面积为24，求AC的长
（3）如图③，是某公园的一个面积为的圆形施工区示意图，公园开发部门计划在该施工地内设计一个四边形区域ABCD作为儿童户外拓展中心．按设计要求，A、B、C、D四个点都在圆上，护栏，为了让孩子们有更好的活动体验，四边形ABCD的面积越大越好，请求出四边形ABCD面积的最大值．
   

【推荐3】如图，在矩形中，点为线段上一个动点，过点E作交线段CD于点F．

(1)若，，，求的长；
(2)如图，若，，，连接交于点，求的长；

(3)如图，连接，若平分，延长至点，使得，连接交线段于点，且，求的值．

【推荐1】在中，，为边上一点，为直线上一点，连、，交于点．

(1)如图1，若，点在线段上，且，过作，求证：；
(2)如图2，若，且，求的值；
(3)如图3，若．若，将线段绕点逆时针旋转到，并且使得，连接交于，直接写出= ______ ．

【推荐2】如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，连接AD，AD＝DC，点E为AC中点，连接BE交AD于点N，BN＝NE．

(1)如图1，若∠ANE＝90°，AE＝4，求DC的长；
(2)如图2，延长BA至点M，连接ME，AN＝ME，若∠ABC＝45°，求证：AM+NE＝AN；
(3)如图3，延长BA至点M，连接ME，ME＝3，∠ADC＝∠MEB＝90°，点T为AB中点，连接TE，将△BTE沿TE翻折得到△B′TE，点F，G分别为TE，EB′上的动点（不与端点重合），连接AF，FG，连接MG交直线AE于点H，当AF+FG取得最小值时，直接写出的值．

【推荐3】问题提出：
（1）如图1，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球．已知球到灯和到地面的距离相等，且球的直径是即，则这个球在地面上的影子的面积是______．（结果保留）
问题探究：
（2）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图2所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内，点F、G在边上），若，求的最小值，并证明你的结论．（结果保留根号）
问题解决：
（3）某地质勘察队，为了进行资源勘测，建立了一个四边形野外勘察基地，如图3所示，现在此勘察基地铺设了两条道路，，并使得且，现测得米，米，，根据工作需要在点处安装了一个可转动的照明灯，照明灯的两边缘光线夹角不变且与分别交于点G、H（受实际因素影响点G、H始终在边上），经过测量，与恰好互余，为了尽快完成勘察工作，勘察队需要夜间工作，那么夜间工作时，整个基地未被灯光A照到的盲区部分面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积是多少，如果不存在，请说明理由．