【推荐1】如图，在平面直角坐标系中已知四边形为菱形，且．
   
(1)求过点的反比例函数表达式；
(2)设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与轴，轴的交点分别为为坐标原点．求证：的面积为定值．

【推荐2】九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：

(1)绘制函数图象，如图1
①列表；下表是与的几组对应值，其中_______；

	…						1	2	3	…
	…		1	2	4	4	2			…

②描点：根据表中各组对应值在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：
①___________________________________________________________；
②___________________________________________________________；
(3)①观察发现：如图2，若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于点，则_______；
②探究思考：将①的直线改为直线，其他条件不变，则_______；
③类比猜想：若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于，则_______．

【推荐3】如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于A(－2，1)，B两点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接AO、BO，求AOB的面积；
(3)根据函数图象，直接写出当x＜0时不等式x＋b≤的解集．

【推荐1】如图，已知，以为直径的交边于点，与相切．
   
（1）若，求证：；
（2）点是上一点，且，两点在的异侧．若，，，求的面积．

【推荐2】数学中，把长与宽之比为（或宽与长之比为）的矩形称为黄金矩形.
思考解决下列问题：
（1）已知图1中黄金矩形的长，求的长；
（2）黄金矩形有个奇妙的特性：把图1中的黄金矩形，以为边向矩形内作正方形，则矩形是否为黄金矩形，是，请予以证明；不是，请说明理由；
（3）黄金矩形使名画《蒙娜丽莎》显得特别和谐，专家分析画中布局如图2，其中最外面的矩形是黄金矩形，以黄金矩形的宽为边向矩形内部作正方形，由上小题知产生的小矩形为更小的黄金矩形，按此规律依次生成各黄金矩形，若图3中最大黄金矩形的长为，则最小黄金矩形的长是多少？

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠ABC=30°，点C是⊙O上不与点A、B重合的点，
（1）判断AOC的形状，并说明理由
（2）利用尺规作∠ACB的平分线CD，交AB于点E，交⊙O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）
①求弧AD的长度；
②求ACE与BDE的面积比

【推荐1】如图，已知点、分别在中的边、的延长线上，且．

(1)如果，，，求的长；
(2)如果，，，过点作，垂足为点，求的长．

【推荐3】如图，中，，以为直径的交于点，点为的中点，连接、．

（1）求证：．
（2）若，，求阴影部分的面积