【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

(1)则_____，_____；点C坐标为______；
(2)如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系；
(3)如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与的邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作正方形．
   
(1)求正方形的面积；
(2)求点和点的坐标；
(3)在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图①，在等腰三角形中，，，点在上，，垂直于直线于点．
（1）求的度数．
（2）求证：．
（3）如图②，若点是的中点，请直接写出，，三条线段之间的数量关系．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AF∥BC交BE延长线于F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形（不包含△ACD）．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为、，顶点在轴的正半轴上，的高交线段于点，且.

（1）求线段的长；
（2）动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，且点到达点处时、两点同时停止运动，设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，直接写出相应的的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点是直线上的一点且，是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，已知等腰中，，，，点B关于直线的对称点为点D，连接，连接交于点G，连接交于点E，交于点F．

(1)如图1，当时，
①补全图形；
②探究与的数量关系，并说明理由；
(2)在直线绕点A顺时针旋转的过程中，当为等腰三角形时，利用备用图直接求出α的值为______．

【推荐3】如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，
的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为            （含t的代数式表示），k的值为          ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由．