在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；
（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；
（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．
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2020 年山东省济南市中考数学模拟试题（已下线）专题05 四边形《备战2020年中考真题分类汇编》（山东省）山东省烟台市福山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题2021年山东省威海市中考数学模拟试卷（三）
更新时间：2020-01-27 17:26:12
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】【问题情境】
如图1，小明把三角板
（
）放置到矩形
中，使得顶点E、F、G分别落在
、
、
上，你发现线段
与
有什么数量关系？
直接写出结论：______（不用证明）．
【变式探究】
如图2，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在
边上，若
，
，求
的长．
【拓展应用】
如图3，小明把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别落在边上，若
，
，
，求出
的值．
如图1，小明把三角板
（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在、、上，你发现线段与有什么数量关系？
直接写出结论：______（不用证明）．
【变式探究】
如图2，小明把三角板
（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在边上，若，，求的长．【拓展应用】
如图3，小明把三角形
放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别落在边上，若，，，求出的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图矩形中，
，E是边
上的一点，
．连接
，
，过点E作
，
分别交，
于点M，F，过点B作
于点G，交于点H．
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的值；
（3）当
是等腰三角形时，求n的值．
中，，E是边上的一点，．连接，，过点E作，分别交，于点M，F，过点B作于点G，交于点H．（1）求证：
；（2）当
时，求的值；（3）当
是等腰三角形时，求n的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】（1）如图①，点A，B是直线l同侧的两点，作
于点C，作
于点D，点P是
上一动点，连接PA，PB，若AC = 3，BD = 5，CD = 6，则PA + PB的最小值为 ______．
（2）如图②，在平行四边形ABCD中，AB = 6，BC = 8，∠ABC = 60°，∠ABC的平分线交AD于点E，点F在边BC上，点P是线段BE上的一个动点，连接PC，PF，若CF = 3，求PC + PF的最小值．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△BCD沿BD翻折到△BED处，点P为对角线BD上一动点，点M，N分别为PB，PD中点，连接AM，EN，若
，BC = 8，∠BAC = 90°，求AM + EN的最小值．（点P不与B，D重合）
于点C，作于点D，点P是上一动点，连接PA，PB，若AC = 3，BD = 5，CD = 6，则PA + PB的最小值为 ______．（2）如图②，在平行四边形ABCD中，AB = 6，BC = 8，∠ABC = 60°，∠ABC的平分线交AD于点E，点F在边BC上，点P是线段BE上的一个动点，连接PC，PF，若CF = 3，求PC + PF的最小值．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△BCD沿BD翻折到△BED处，点P为对角线BD上一动点，点M，N分别为PB，PD中点，连接AM，EN，若
，BC = 8，∠BAC = 90°，求AM + EN的最小值．（点P不与B，D重合）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】有一边是另一边的
倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A为智慧角，则∠B的度数为______；
（2）如图①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y＝
（x＞0）的图像上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k的值．
倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A为智慧角，则∠B的度数为______；
（2）如图①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y＝
（x＞0）的图像上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F为OE的延长线上一点且OC2=OD•OF．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)已知DE=2，tan∠BAC=
．
①求⊙O的半径；
②求sin∠BAD的值．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)已知DE=2，tan∠BAC=
．①求⊙O的半径；
②求sin∠BAD的值．
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交
轴于
两点，与
轴交于点
，连接
求抛物线的解析式;
若
是
，请通过计算或推理判断
在
不重合的点
，使
等于
中的某个锐角? 若存在，请求出
的值:若不存在，请说明理由．
